Introduction aux statistiques

Dans une entreprise, les statistiques permettent notamment de répondre à des questions comme :

• Combien de produits avons-nous vendus ?
• Quel est notre chiffre d'affaires moyen par client ?
• Quels produits sont les plus populaires ?
• Quelle proportion de nos clients est satisfaite ?
• Les ventes ont-elles augmenté par rapport à l'année précédente ?
• Quels facteurs semblent associés à l'achat d'un produit ?
• Quelle pourrait être la demande future ?

Exemple

Une entreprise dispose des données suivantes concernant cinq clients :

Ces données brutes ne donnent pas immédiatement une vision globale.

L'analyse statistique permettrait par exemple de déterminer :

• l'âge moyen des clients ;
• la dépense annuelle moyenne ;
• la proportion de clients très satisfaits ;
• l'existence éventuelle d'une relation entre âge et dépenses.

Aider à la prise de décision

Les managers doivent prendre des décisions à partir d'informations souvent nombreuses et imparfaites.

Les statistiques permettent de synthétiser cette information.

Exemple

L'observation de ces données permet de constater une progression des ventes.

Le responsable commercial peut alors chercher à comprendre les raisons de cette évolution :

• augmentation du nombre de clients ;
• augmentation du prix moyen ;
• lancement d'un nouveau produit ;
• développement d'un nouveau marché ;
• amélioration des performances commerciales.

La population statistique

Un individu statistique peut être :

• une personne ;
• une entreprise ;
• un produit ;
• une transaction ;
• un magasin ;
• une commande ;
• une période de vente.

Exemples

Si l'on étudie les étudiants d'une école de commerce, la population est constituée de tous les étudiants concernés.

Si l'on étudie les ventes réalisées par une entreprise en 2025, les individus peuvent être les transactions commerciales réalisées pendant l'année.

L'échantillon

Pourquoi utiliser un échantillon ?

L'étude de toute la population est parfois impossible ou trop coûteuse.

Un échantillon permet de :

• réduire les coûts ;
• réduire le temps nécessaire à l'enquête ;
• faciliter la collecte et le traitement des données ;
• obtenir rapidement des informations.

Cependant, un échantillon doit être correctement sélectionné.

Exemples :

• âge ;
• sexe ;
• profession ;
• revenu ;
• chiffre d'affaires ;
• nombre d'achats ;
• niveau de satisfaction ;
• région ;
• type de produit acheté.

Les variables peuvent être principalement classées en deux catégories :

1. les variables qualitatives ;
2. les variables quantitatives.

Exemples :

• sexe ;
• pays ;
• région ;
• marque préférée ;
• moyen de paiement ;
• catégorie socioprofessionnelle ;
• niveau de satisfaction.

Variable qualitative nominale

Une variable qualitative est nominale lorsque ses catégories ne possèdent pas d'ordre naturel.

Exemples : pays, couleur, marque, moyen de paiement, secteur d'activité.

Par exemple : France, Espagne, Italie, Allemagne.

Aucune de ces catégories n'est naturellement « supérieure » ou « inférieure » à une autre.

Variable qualitative ordinale

Une variable qualitative est ordinale lorsque ses catégories peuvent être classées selon un ordre.

Exemples :

• âge ;
• salaire ;
• chiffre d'affaires ;
• nombre de produits vendus ;
• durée d'une visite sur un site web ;
• montant d'un achat.

Les variables quantitatives peuvent être discrètes ou continues.

Variable quantitative discrète

Une variable quantitative discrète prend généralement des valeurs séparées, souvent entières.

Elle correspond fréquemment à un comptage.

Exemples :

• nombre de produits achetés ;
• nombre de commandes ;
• nombre de salariés ;
• nombre de visites sur un site.

Un client peut avoir effectué : 0, 1, 2, 3, … achats.

Il n'est généralement pas pertinent de dire qu'il a effectué 2,37 achats.

Variable quantitative continue

Une variable quantitative continue peut prendre théoriquement n'importe quelle valeur dans un intervalle.

Exemples : taille, poids, durée, température, distance, montant précis d'une mesure.

Par exemple, la durée d'une visite sur un site peut être : 12,5 secondes ou 12,53 secondes.

Méthode pour identifier une variable

Pour déterminer le type d'une variable, poser successivement les questions :

Avant de pouvoir analyser des données, il faut les collecter.

La qualité des résultats statistiques dépend fortement de la qualité des données recueillies.

Les données primaires

Les données primaires sont collectées directement par l'organisation pour répondre à une question spécifique.

Exemples :

• questionnaire client ;
• entretien ;
• observation ;
• expérimentation ;
• sondage.

Les données secondaires

Les données secondaires sont des données qui ont déjà été collectées par une autre personne, une autre organisation ou l'entreprise elle-même.

Exemples :

• rapports publics ;
• statistiques gouvernementales ;
• bases de données ;
• données historiques de l'entreprise ;
• rapports sectoriels ;
• données issues d'études précédentes.

Le questionnaire

Le questionnaire est particulièrement utilisé en marketing. Il permet de recueillir des informations auprès d'un grand nombre de personnes.

L'entretien

L'entretien permet d'obtenir des informations plus détaillées.

Il peut être :

• individuel ;
• semi-directif ;
• approfondi.

Les entretiens sont particulièrement utiles lorsqu'une entreprise souhaite comprendre les raisons derrière les comportements des clients.

L'observation

L'entreprise peut également observer directement les comportements.

Les données transactionnelles

Les entreprises disposent souvent automatiquement de nombreuses données issues de leurs activités.

Exemples : commandes, factures, paiements, achats en ligne, visites sur un site, clics, utilisation d'une application.

Ces données peuvent être exploitées pour réaliser des analyses commerciales.

Une analyse statistique fiable nécessite des données de qualité. Il faut notamment vérifier :

Une enquête peut produire des résultats trompeurs même si les calculs statistiques sont parfaitement réalisés.

Cela peut notamment provenir d'un biais de sélection.

Le biais de réponse

Les personnes interrogées peuvent également modifier leurs réponses pour différentes raisons.

Par exemple, une question formulée de manière trop orientée peut influencer la réponse.

Comparer :

avec :

Application 1 — Étude marketing

Une entreprise souhaite lancer une nouvelle gamme de chaussures de sport. Elle réalise une enquête auprès de 1 000 consommateurs. Elle collecte :

• âge ;
• sexe ;
• profession ;
• fréquence de pratique sportive ;
• marque actuellement utilisée ;
• budget annuel consacré aux chaussures ;
• intention d'achat ;
• niveau d'intérêt pour le nouveau produit.

Identification des variables

L'entreprise pourra ensuite analyser les données afin de mieux comprendre son marché cible.

Application 2 — Enquête de satisfaction client

Une entreprise de services possède 20 000 clients. Elle souhaite mesurer leur satisfaction. Elle sélectionne 500 clients et leur demande de répondre à un questionnaire.

Identification

• Population : 20 000 clients ;
• Échantillon : 500 clients interrogés ;
• Variable étudiée : niveau de satisfaction.

Si les réponses sont :

• Très insatisfait ;
• Insatisfait ;
• Neutre ;
• Satisfait ;
• Très satisfait ;

la variable est qualitative ordinale.

L'entreprise pourra notamment calculer la proportion de clients ayant répondu « satisfait » ou « très satisfait ».

Application 3 — Analyse commerciale

Une entreprise dispose des données suivantes pour ses commerciaux.

Plusieurs questions peuvent être étudiées :

• Quel commercial possède le plus de clients ?
• Quel est le chiffre d'affaires total ?
• Quel est le chiffre d'affaires moyen par client ?
• Existe-t-il une relation entre le nombre de clients et le chiffre d'affaires ?

Les statistiques permettent ici de transformer les données commerciales en indicateurs de pilotage.

Étude de cas — Une entreprise de e-commerce

Une entreprise de e-commerce souhaite comprendre les comportements de ses clients. Elle collecte les informations suivantes :

Questions

1. Quelle est la population étudiée ?
   Cela dépend de la question de l'étude. Si l'entreprise souhaite analyser l'ensemble de ses clients, la population correspond à l'ensemble de ses clients.
2. Quel est l'échantillon ?
   Les cinq clients présentés dans le tableau constituent un exemple d'échantillon.
3. Quelle est la nature de la variable « Région » ?
   Qualitative nominale.
4. Quelle est la nature de la variable « Nombre de commandes » ?
   Quantitative discrète.
5. Quelle est la nature de la variable « Dépenses annuelles » ?
   Quantitative.
6. Quelle est la nature de la variable « Satisfaction » ?
   Qualitative ordinale.

Les statistiques ne sont pas uniquement une technique mathématique. Elles constituent un outil d'aide à la décision.

Dans une entreprise, elles peuvent être utilisées pour :

Une démarche statistique peut être résumée en plusieurs étapes :

1. Poser une question
2. Identifier la population
3. Déterminer les données nécessaires
4. Collecter les données
5. Nettoyer et vérifier les données
6. Analyser les données
7. Interpréter les résultats
8. Prendre une décision

Les statistiques constituent un outil puissant, mais elles ne permettent pas de répondre à toutes les questions.

Corrélation ≠ causalité

Deux variables peuvent évoluer ensemble sans que l'une soit nécessairement la cause de l'autre.

Les statistiques permettent de transformer des données en informations utiles à la décision.

Les notions fondamentales de ce chapitre sont :

Corrigé de l'exercice 1 — Identifier les variables

Corrigé de l'exercice 2 — Population et échantillon

1. Quelle est la population ?

La population est constituée des 5 000 étudiants de l'université. N = 5 000

2. Quel est l'échantillon ?

L'échantillon est constitué des 400 étudiants sélectionnés pour participer à l'étude. n = 400

3. Pourquoi utiliser un échantillon ?

Interroger les 5 000 étudiants peut nécessiter davantage :

• de temps ;
• de ressources humaines ;
• de moyens financiers ;
• de temps pour traiter les réponses.

L'utilisation d'un échantillon de 400 étudiants permet donc de réaliser l'étude plus rapidement et à moindre coût.

4. Quel problème peut apparaître si les 400 étudiants ne sont pas représentatifs ?

Le principal risque est un biais d'échantillonnage.

Par exemple, si l'université interroge uniquement des étudiants de première année, les résultats peuvent ne pas représenter correctement les étudiants de deuxième, troisième ou quatrième année.

Les résultats obtenus sur l'échantillon pourraient alors être différents de ceux que l'on aurait obtenus en interrogeant l'ensemble de la population.

Corrigé de l'exercice 3 — Étude marketing

1. Identifier le type de chaque variable

Cas particulier : fréquence d'achat

La réponse dépend de la question posée.

Si l'entreprise demande : « Combien de fois avez-vous acheté ce produit au cours des 12 derniers mois ? », la variable est quantitative discrète.

Si elle demande : « À quelle fréquence achetez-vous ce produit ? » avec les réponses jamais / rarement / occasionnellement / souvent / très souvent, la variable est qualitative ordinale.

C'est donc la manière dont une variable est mesurée qui permet de déterminer précisément sa nature.

2. Quelle est la population potentiellement étudiée ?

La population dépend de l'objectif de l'étude. Par exemple, si l'entreprise souhaite connaître l'opinion de tous les consommateurs susceptibles d'acheter son produit, la population est constituée de l'ensemble de ces consommateurs.

La population pourrait donc être définie comme l'ensemble des consommateurs appartenant au marché cible de l'entreprise.

3. Quel est l'échantillon ?

L'échantillon est constitué des 1 200 consommateurs interrogés. n = 1 200

4. Donnez deux exemples de données primaires

Toutes les informations directement collectées auprès des 1 200 consommateurs constituent des données primaires.

Par exemple : leur intention d'achat, leur niveau de satisfaction.

5. Pourquoi la méthode de sélection des 1 200 consommateurs est-elle importante ?

Parce que les 1 200 personnes interrogées doivent être suffisamment représentatives de la population étudiée.

Si l'entreprise interroge uniquement :

• des personnes d'une seule région ;
• des personnes appartenant à une seule tranche d'âge ;
• des clients déjà très intéressés par le produit ;

les résultats peuvent être biaisés.

Corrigé de l'exercice 4 — Analyse commerciale

1. Quel est le montant moyen d'une commande ?

L'entreprise cherche à calculer une moyenne. La variable étudiée est le montant de la commande : c'est une variable quantitative.

2. Combien de commandes ont été réalisées ?

L'entreprise cherche à connaître un effectif, c'est-à-dire le nombre total d'observations. Ici : n = 2 000.

3. Quels produits sont les plus vendus ?

L'entreprise cherche à analyser la répartition des ventes selon le produit. La variable « produit » est qualitative nominale.

4. Quelle région génère le plus de chiffre d'affaires ?

Deux variables sont nécessaires :

• Région → qualitative nominale ;
• Chiffre d'affaires → quantitative.

5. Quel pourcentage de clients effectue plusieurs commandes ?

L'entreprise doit déterminer :

1. le nombre de clients ayant effectué plusieurs commandes ;
2. le nombre total de clients ;
3. le rapport entre ces deux valeurs.

La formule générale est :

Exemple : Si 320 clients sur 1 000 ont effectué plusieurs commandes : 320 / 1 000 × 100 = 32 %.

Synthèse des corrigés

Les quatre exercices permettent de vérifier les compétences essentielles du chapitre.