Sujets de l’épreuve anticipée de maths en Première

BAC BLANC — Sujet modèle

Consignes

• Le sujet comporte deux parties.
• Vous devez traiter l'intégralité du sujet.
• La première partie est constituée de QCM : une seule réponse est correcte par question.
• Pour la deuxième partie, toute réponse doit être justifiée.
• La qualité de la rédaction et la précision des raisonnements seront prises en compte.

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PREMIÈRE PARTIE — AUTOMATISMES — 6 points

8 questions indépendantes.

Question 1 — Calcul algébrique

Pour tout réel x, on a :

• A. 18x
• B. −18x
• C. 2x² + 18
• D. −18

Question 2 — Pourcentage

Un article coûte 80 €. Son prix augmente de 15 %.

Son nouveau prix est :

• A. 92 €
• B. 95 €
• C. 96 €
• D. 108 €

Question 3 — Équation

La solution de l'équation

est :

• A. x = 2
• B. x = 7
• C. x = 12
• D. x = −12

Question 4 — Fonction affine

On considère la fonction

Le coefficient directeur de sa représentation graphique est :

• A. −2
• B. 2
• C. 5
• D. −5

Question 5 — Suite géométrique

On considère une suite géométrique (u_n) telle que :

Alors :

• A. u₃ = 15
• B. u₃ = 45
• C. u₃ = 135
• D. u₃ = 150

Question 6 — Probabilités

On sait que :

et que les événements A et B sont indépendants.

Alors :

• A. 0,1
• B. 0,3
• C. 0,5
• D. 1,1

Question 7 — Dérivée

On considère

Alors

• A. 3x² − 4
• B. 3x² − 4x
• C. x² − 4
• D. 3x − 4

Question 8 — Vecteurs

Dans un repère, on considère

Les coordonnées du vecteur AB sont :

• A. (3;−4)
• B. (−3;4)
• C. (1;10)
• D. (−1;4)

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DEUXIÈME PARTIE — 14 points

Exercice 1 — Suites et évolution d'une population — 5 points

Une commune compte 12 000 habitants au 1^er janvier 2026.

On suppose que, chaque année, la population augmente de 2 %.

Pour tout entier naturel n, on note u_n la population de la commune au 1^er janvier de l'année 2026 + n.

Ainsi, u₀ = 12000.

1. Calculer u₁.
2. Justifier que, pour tout entier naturel n, u_n+1 = 1,02 · u_n.
3. En déduire la nature de la suite (u_n) et préciser son premier terme et sa raison.
4. Exprimer u_n en fonction de n.
   En déduire une estimation de la population au 1^er janvier 2031.
   On pourra utiliser : 1,02⁵ ≈ 1,1041.
5. On considère le programme Python suivant :
   def population(A):
       N = 0
       U = 12000
       while U < A:
           U = 1.02 * U
           N = N + 1
       return N
   On obtient : population(15000) → 11.
   Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

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Exercice 2 — Probabilités et variable aléatoire — 5 points

Une entreprise fabrique des ampoules.

On sait que :

• 70 % des ampoules sont fabriquées par la machine A ;
• 30 % sont fabriquées par la machine B ;
• parmi les ampoules fabriquées par A, 4 % sont défectueuses ;
• parmi celles fabriquées par B, 8 % sont défectueuses.

On choisit au hasard une ampoule produite par l'entreprise.

On note :

• A : « l'ampoule a été fabriquée par la machine A » ;
• B : « l'ampoule a été fabriquée par la machine B » ;
• D : « l'ampoule est défectueuse ».

1. Représenter la situation par un arbre pondéré.
2. Calculer P(A ∩ D). Interpréter le résultat.
3. Montrer que P(D) = 0,052.
4. On choisit maintenant au hasard une ampoule défectueuse.
   Calculer la probabilité qu'elle ait été fabriquée par la machine B.
   Arrondir le résultat au millième.
5. Le responsable qualité affirme :
   « Une ampoule défectueuse sur deux provient de la machine B. »
   Cette affirmation est-elle exacte ? Justifier.

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Exercice 3 — Fonctions, dérivation et géométrie — 4 points

On considère la fonction f définie sur ℝ par :

On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

1. Calculer f'(x).
2. Montrer que f'(x) = 3(x − 3)(x + 1).
3. Dresser le tableau de variations de f sur ℝ.
4. Déterminer une équation de la tangente à C au point d'abscisse 0.

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CORRIGÉ COMPLET

Première partie — Automatismes

Question 1

Question 2

Question 3

Question 4

Question 5

Question 6

Question 7

Question 8

Total : 6 points

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Partie II — Corrigé

Exercice 1 — Corrigé

1.

2.

3.

4.

5.

Barème : 5 points

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Exercice 2 — Corrigé

1. Arbre pondéré

On a : P(A) = 0,70,  P(B) = 0,30.

Puis : P_A(D) = 0,04,  P_A(D) = 0,96,

et : P_B(D) = 0,08,  P_B(D) = 0,92.

2.

3.

4.

5.

Barème : 5 points

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Exercice 3 — Corrigé

On a : f(x) = x³ − 3x² − 9x + 5.

1. Dérivée

2. Factorisation

3. Variations

On étudie le signe de : 3(x − 3)(x + 1).

Les valeurs qui annulent f' sont : x = −1 et x = 3.

Comme 3 > 0, le signe dépend de (x − 3)(x + 1).

• f'(x) > 0 sur ]−∞ ; −1[ ;
• f'(x) < 0 sur ]−1 ; 3[ ;
• f'(x) > 0 sur ]3 ; +∞[.

Calculons les valeurs aux deux points critiques :

La fonction possède donc :

• un maximum local égal à 10 en x = −1 ;
• un minimum local égal à −22 en x = 3.

4. Tangente en x = 0

L'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a est :

Ici a = 0.

Calculons :

Barème : 4 points

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Bilan du bac blanc