Exercices de maths
(non spécialité)
Automatismes et pourcentages, fonctions, statistiques, probabilités, suites et évolutions : une série complète de 20 exercices progressifs adaptés au programme de Première générale sans spécialité, avec les corrigés détaillés.
Comment utiliser cette série
Voici une série de 20 exercices progressifs, adaptés au programme de maths de Première générale sans spécialité et à l'épreuve anticipée.
Les corrigés sont placés à la fin, pour que tu puisses d'abord chercher seul.
📚 Partie A — Automatismes et pourcentages
Exercices 1 à 5
Pourcentage
Dans un lycée de 800 élèves, 35 % pratiquent une activité sportive.
- Combien d'élèves pratiquent une activité sportive ?
- Combien n'en pratiquent pas ?
Taux d'évolution
Le prix d'un article passe de 60 € à 72 €.
- Calculer le taux d'évolution.
- Donner le résultat en pourcentage.
Coefficient multiplicateur
Une quantité diminue de 15 %.
- Donner son coefficient multiplicateur.
- Si elle valait initialement 240, quelle est sa nouvelle valeur ?
Évolutions successives
Un prix augmente de 20 %, puis diminue de 20 %.
Le prix initial est de 100 €.
- Calculer le prix final.
- Quel est le taux d'évolution global ?
Retrouver une valeur initiale
Après une augmentation de 25 %, le prix d'un objet est de 150 €.
Quel était son prix avant l'augmentation ?
📈 Partie B — Fonctions
Exercices 6 à 8
Image et antécédent
On considère :
- Calculer f(4).
- Calculer f(−2).
- Déterminer l'antécédent de 10.
Fonction affine
On considère :
- La fonction est-elle croissante ou décroissante ?
- Calculer f(0).
- Résoudre f(x) = 0.
Coefficient directeur
Une droite passe par les points :
- Calculer son coefficient directeur.
- Déterminer son équation sous la forme y = ax + b.
📊 Partie C — Statistiques
Exercices 9 à 12
Moyenne
Les notes obtenues par cinq élèves sont :
Calculer la moyenne.
Moyenne pondérée
Une classe obtient les résultats suivants :
| Note | 8 | 10 | 12 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 5 | 6 | 2 |
Calculer la moyenne de la classe.
Médiane et quartiles
On considère la série ordonnée :
Déterminer :
- la médiane ;
- Q₁ ;
- Q₃ ;
- l'écart interquartile.
Statistiques à deux variables
On observe les valeurs suivantes :
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| y | 3 | 5 | 7 | 9 |
- Les points semblent-ils suivre une relation affine ?
- Déterminer la relation entre x et y.
- Estimer y pour x = 7.
🎲 Partie D — Probabilités
Exercices 13 à 17
Événement contraire
Dans une classe, la probabilité qu'un élève soit absent un jour donné est de 0,08.
Quelle est la probabilité qu'il soit présent ?
Arbre de probabilités
Dans une population :
et :
Calculer :
Probabilité conditionnelle
Dans un groupe de 100 personnes :
- 60 sont des femmes ;
- 30 femmes pratiquent une activité sportive.
On choisit une femme au hasard.
Quelle est la probabilité qu'elle pratique une activité sportive ?
Probabilités totales
Dans une classe :
Calculer P(B).
Indépendance
On sait que :
et :
Les événements A et B sont-ils indépendants ?
🔢 Partie E — Suites et évolutions
Exercices 18 à 20
Suite arithmétique
On considère une suite arithmétique telle que :
et :
- Calculer u₁, u₂ et u₃.
- Donner l'expression de uₙ.
- Calculer u₁₀.
Suite géométrique
On considère :
et une raison :
- Calculer v₁, v₂ et v₃.
- Donner l'expression de vₙ.
- Calculer v₆.
Évolution d'une population
Une ville compte 20 000 habitants en 2026. On suppose que sa population augmente de 3 % chaque année.
On note uₙ la population n années après 2026.
- Donner u₀.
- Donner la relation de récurrence entre u_{n+1} et uₙ.
- Identifier la nature de la suite.
- Donner uₙ en fonction de n.
- Calculer la population théorique en 2030.
✅ Corrigés détaillés
Ne consulte les corrigés qu'après avoir cherché par toi-même.
1. 280 élèves pratiquent une activité sportive.
2.
520 élèves n'en pratiquent pas.
Donc : 20 %
Le prix a augmenté de 20 %.
Une diminution de 15 % correspond à :
Nouvelle valeur :
Réponses : CM = 0,85 et 204
Première évolution :
Deuxième évolution :
Le prix final est donc : 96 €
Taux global :
Donc : −4 %
Le prix a globalement diminué de 4 %.
Après l'augmentation :
Donc :
Le prix initial était de 120 €.
1.
2.
3. On cherche x tel que :
L'antécédent de 10 est 5.
1. Le coefficient directeur est −2 < 0. La fonction est donc décroissante.
2.
3.
L'équation est donc :
On utilise A(2 ; 5) :
Donc : y = 2x + 1
La moyenne est 12.
Effectif total :
Somme pondérée :
Donc :
La série contient 9 valeurs :
Médiane
La valeur centrale est : 8
Premier quartile
Rang : ⌈9/4⌉ = ⌈2,25⌉ = 3
Donc : Q₁ = 5
Troisième quartile
Rang : ⌈3 × 9/4⌉ = ⌈6,75⌉ = 7
Donc : Q₃ = 11
Écart interquartile
Les valeurs augmentent toujours de 2 lorsque x augmente de 1.
On peut donc chercher :
Avec x = 1 et y = 3 :
donc :
Ainsi : y = 2x + 1
Pour x = 7 :
L'événement contraire de « absent » est « présent ».
Soit 92 %.
On utilise :
Donc :
On cherche :
Il y a 60 femmes, dont 30 pratiquent une activité sportive.
Donc :
soit 50 %.
On décompose selon A et Ā :
Or :
Et :
donc :
Finalement :
Pour tester l'indépendance :
Or :
Les deux valeurs sont égales.
Donc : A et B sont indépendants.
On a :
1.
2. Pour une suite arithmétique :
Donc : uₙ = 7 + 4n
3.
On a :
1.
2.
donc : vₙ = 5 × 2ⁿ
3.
1. En 2026 : u₀ = 20 000
2. Une augmentation de 3 % correspond au coefficient 1,03. Donc :
3. On multiplie toujours par le même nombre : c'est donc une suite géométrique de raison q = 1,03.
4. Formule d'une suite géométrique :
Donc : uₙ = 20 000 × 1,03ⁿ
5. 2030 correspond à 4 années après 2026 :
Sans calculatrice, on peut laisser cette expression exacte ou calculer progressivement :
Donc la population théorique en 2030 est d'environ 22 510 habitants.
