Représentation des données
Comment transformer des données brutes en informations visuelles et exploitables ? Tableaux statistiques, diagrammes en barres, diagrammes circulaires, graphiques en courbes, histogrammes et diagrammes de dispersion : ce chapitre présente les principales représentations graphiques et explique comment choisir la plus adaptée à chaque question d'entreprise.
Objectifs du chapitre
À la fin de ce chapitre, l'étudiant doit être capable de :
Construire un tableau
Construire et lire un tableau statistique.
Calculer effectifs et fréquences
Calculer des effectifs et des fréquences.
Choisir une représentation
Choisir une représentation graphique adaptée aux données.
Construire et interpréter
Construire et interpréter un graphique.
Barres vs histogramme
Distinguer un diagramme en barres d'un histogramme.
Construire un histogramme
Construire et interpréter un histogramme.
Diagramme de dispersion
Comprendre et interpréter un diagramme de dispersion.
Identifier une relation
Identifier une relation entre deux variables quantitatives.
Communiquer clairement
Communiquer une information statistique de manière claire.
Transformer les données
Transformer des données brutes en informations exploitables.
Pourquoi représenter les données ?
Dans une entreprise, les données sont rarement directement exploitables sous leur forme brute.
Une entreprise peut disposer de milliers de données concernant :
- les ventes ;
- les clients ;
- les produits ;
- les prix ;
- les commandes ;
- les dépenses publicitaires ;
- les visites sur un site internet ;
- la satisfaction client ;
- les performances commerciales.
Une liste de plusieurs centaines ou milliers de valeurs est difficile à analyser directement.
On peut résumer le processus ainsi :
Une entreprise possède les données suivantes concernant le nombre de commandes passées par 10 clients :
La liste brute donne une information limitée.
En construisant un tableau statistique puis un graphique, on peut immédiatement identifier :
- le nombre de commandes le plus fréquent ;
- la répartition des clients ;
- les catégories dominantes ;
- les éventuelles concentrations.
La représentation des données constitue donc une étape essentielle de l'analyse statistique.
Les tableaux statistiques
Un tableau statistique organise les données de manière structurée afin de faciliter leur lecture et leur analyse.
Un tableau peut présenter :
- les valeurs observées ;
- les effectifs ;
- les fréquences ;
- les pourcentages ;
- les effectifs cumulés ;
- les fréquences cumulées.
L'effectif
L'effectif correspond au nombre d'observations appartenant à une valeur ou à une catégorie.
On note généralement l'effectif :
L'effectif total est noté :
avec :
où k représente le nombre de valeurs ou de catégories.
Exemple
Une entreprise analyse le nombre de commandes passées par ses clients.
| Nombre de commandes | Nombre de clients |
|---|---|
| 1 | 20 |
| 2 | 35 |
| 3 | 25 |
| 4 | 15 |
| 5 | 5 |
| Total | 100 |
L'effectif total est : N = 100
On observe donc 100 clients.
La fréquence
L'effectif indique un nombre. La fréquence indique une proportion.
La fréquence de la catégorie i est :
Pour obtenir un pourcentage :
Exemple
Dans l'exemple précédent, 35 clients ont passé 2 commandes.
L'effectif est : nᵢ = 35
L'effectif total est : N = 100
La fréquence est :
soit : 35 %
On peut donc dire que 35 % des clients ont passé deux commandes.
Construire un tableau statistique complet
À partir des données précédentes :
| Nombre de commandes | Effectif | Fréquence | Pourcentage |
|---|---|---|---|
| 1 | 20 | 0,20 | 20 % |
| 2 | 35 | 0,35 | 35 % |
| 3 | 25 | 0,25 | 25 % |
| 4 | 15 | 0,15 | 15 % |
| 5 | 5 | 0,05 | 5 % |
| Total | 100 | 1,00 | 100 % |
Vérification
La somme des effectifs doit être égale à l'effectif total :
La somme des fréquences doit être égale à 1 :
La somme des pourcentages doit être égale à 100 %.
Les effectifs cumulés
Lorsque les valeurs sont ordonnées, on peut calculer les effectifs cumulés.
L'effectif cumulé indique le nombre d'observations inférieures ou égales à une valeur donnée.
| Nombre de commandes | Effectif | Effectif cumulé |
|---|---|---|
| 1 | 20 | 20 |
| 2 | 35 | 55 |
| 3 | 25 | 80 |
| 4 | 15 | 95 |
| 5 | 5 | 100 |
Pour 3 commandes :
On peut donc dire que 80 clients ont passé au maximum 3 commandes.
Les fréquences cumulées
La fréquence cumulée correspond à la proportion d'observations inférieures ou égales à une valeur.
| Nombre de commandes | Fréquence | Fréquence cumulée |
|---|---|---|
| 1 | 20 % | 20 % |
| 2 | 35 % | 55 % |
| 3 | 25 % | 80 % |
| 4 | 15 % | 95 % |
| 5 | 5 % | 100 % |
Ainsi, 80 % des clients ont passé au maximum 3 commandes.
Les fréquences cumulées sont particulièrement utiles pour analyser des seuils.
Une entreprise peut chercher à répondre à la question :
Quel pourcentage de clients passe au maximum trois commandes par mois ?
Le tableau donne directement la réponse : 80 %.
Les graphiques statistiques
Les tableaux sont précis, mais les graphiques permettent souvent une lecture plus rapide.
Un graphique peut permettre de visualiser :
- une comparaison ;
- une évolution ;
- une répartition ;
- une distribution ;
- une relation entre deux variables.
Le choix du graphique dépend donc de la nature des données et de la question étudiée.
Le diagramme en barres
Le diagramme en barres représente des catégories ou des valeurs discrètes à l'aide de rectangles.
La hauteur des barres correspond généralement à l'effectif ou à une autre mesure quantitative.
Une entreprise analyse les ventes de quatre produits.
| Produit | Ventes |
|---|---|
| A | 500 |
| B | 700 |
| C | 400 |
| D | 600 |
Un diagramme en barres permet de comparer rapidement les ventes des quatre produits.
Interprétation
On peut immédiatement constater que :
- le produit B possède le niveau de ventes le plus élevé ;
- le produit C possède le niveau de ventes le plus faible ;
- les produits A et D se situent entre les deux.
Règles de construction
Un bon diagramme en barres doit comporter :
- un titre explicite ;
- un axe horizontal ;
- un axe vertical ;
- les catégories ;
- une échelle cohérente ;
- une unité de mesure lorsque cela est nécessaire.
Le diagramme circulaire
Le diagramme circulaire, ou camembert, permet de représenter la composition d'un ensemble.
Il est particulièrement adapté lorsqu'on souhaite montrer la part de chaque catégorie dans un total.
Une entreprise répartit son chiffre d'affaires entre quatre activités :
| Activité | Part du chiffre d'affaires |
|---|---|
| Produit A | 40 % |
| Produit B | 30 % |
| Produit C | 20 % |
| Produit D | 10 % |
Le total est :
Le diagramme circulaire permet de visualiser directement la contribution de chaque activité au chiffre d'affaires total.
Le graphique en courbes
Le graphique en courbes est particulièrement adapté pour représenter l'évolution d'une variable dans le temps.
Une entreprise observe son chiffre d'affaires trimestriel :
| Trimestre | Chiffre d'affaires |
|---|---|
| T1 | 400 000 € |
| T2 | 450 000 € |
| T3 | 520 000 € |
| T4 | 600 000 € |
Une courbe permet de visualiser immédiatement l'évolution du chiffre d'affaires.
On observe ici une progression au cours de l'année.
Applications business
Les graphiques en courbes sont utiles pour suivre :
- les ventes mensuelles ;
- le chiffre d'affaires ;
- le trafic web ;
- le nombre de clients ;
- les dépenses ;
- les commandes ;
- les performances commerciales.
L'histogramme
Un histogramme permet de représenter la distribution d'une variable quantitative, généralement continue, regroupée en intervalles.
Exemples de variables adaptées :
- âge ;
- salaire ;
- taille ;
- durée ;
- prix ;
- chiffre d'affaires ;
- temps d'attente.
Une entreprise étudie l'âge de ses clients.
| Âge | Nombre de clients |
|---|---|
| 18–24 ans | 80 |
| 25–34 ans | 150 |
| 35–44 ans | 120 |
| 45–54 ans | 70 |
| 55 ans et + | 30 |
L'histogramme permet de visualiser la distribution des clients selon leur âge.
Diagramme en barres ou histogramme ?
Cette distinction est fondamentale.
| Diagramme en barres | Histogramme |
|---|---|
| Catégories ou valeurs discrètes | Variable quantitative regroupée en intervalles |
| Barres généralement séparées | Rectangles contigus |
| Comparaison de catégories | Analyse d'une distribution |
| Exemple : ventes par produit | Exemple : distribution des âges |
Produit A, B, C, D → diagramme en barres.
Âge 18–24, 25–34, 35–44, etc. → histogramme.
Pourquoi les rectangles sont-ils contigus ?
Dans un histogramme, les intervalles représentent une variable quantitative continue ou une variable regroupée en classes.
La continuité entre les intervalles doit donc être visible.
Lire un histogramme
Lorsqu'on analyse un histogramme, on peut rechercher :
1. La concentration
Où se trouvent la majorité des observations ?
2. La dispersion
Les valeurs sont-elles fortement dispersées ?
3. Les valeurs extrêmes
Existe-t-il des observations très éloignées du reste ?
4. La forme de la distribution
La distribution semble-t-elle :
- symétrique ?
- concentrée ;
- étalée ;
- asymétrique ?
Ces informations complètent les indicateurs étudiés au chapitre 2.
Exemple business : distribution des montants de commande
Une entreprise analyse le montant de ses commandes.
Elle peut regrouper les commandes en classes :
| Montant de la commande | Nombre de commandes |
|---|---|
| 0–50 € | 120 |
| 50–100 € | 250 |
| 100–150 € | 180 |
| 150–200 € | 90 |
| 200–250 € | 40 |
L'histogramme permet de voir rapidement où se concentre l'activité commerciale.
Dans cet exemple, la classe 50–100 € possède l'effectif le plus important.
L'entreprise peut utiliser cette information pour analyser son panier client.
Le diagramme de dispersion
Le diagramme de dispersion, également appelé nuage de points ou scatter plot, permet d'étudier la relation entre deux variables quantitatives.
Chaque observation est représentée par un point.
Chaque point possède deux coordonnées :
où :
- xᵢ correspond à la première variable ;
- yᵢ correspond à la deuxième variable.
Exemple : publicité et chiffre d'affaires
Une entreprise souhaite étudier la relation entre :
- le budget publicitaire ;
- le chiffre d'affaires.
Elle observe :
| Budget publicitaire | Chiffre d'affaires |
|---|---|
| 10 000 € | 80 000 € |
| 12 000 € | 90 000 € |
| 15 000 € | 105 000 € |
| 18 000 € | 120 000 € |
| 20 000 € | 135 000 € |
Chaque ligne correspond à une observation.
On représente :
- le budget publicitaire sur l'axe horizontal x ;
- le chiffre d'affaires sur l'axe vertical y.
Interpréter un diagramme de dispersion
Un nuage de points peut révéler plusieurs situations.
Relation positive
Lorsque x augmente et que y a tendance à augmenter également, on observe une association positive.
Plus le budget publicitaire est élevé, plus le chiffre d'affaires observé a tendance à être élevé.
Relation négative
Lorsque x augmente et que y a tendance à diminuer, on observe une association négative.
Plus le prix augmente, moins la quantité vendue peut avoir tendance à être élevée.
Absence de relation apparente
Les points peuvent être très dispersés sans tendance clairement identifiable.
Dans ce cas, le graphique ne montre pas de relation linéaire évidente entre les deux variables.
Attention : corrélation ≠ causalité
C'est une notion essentielle en business statistics.
Si deux variables évoluent ensemble, cela ne signifie pas nécessairement que l'une cause l'autre.
Une entreprise observe :
- une augmentation du budget publicitaire ;
- une augmentation du chiffre d'affaires.
Le nuage de points peut montrer une association positive.
Mais plusieurs autres facteurs peuvent également influencer le chiffre d'affaires :
- saisonnalité ;
- prix ;
- promotions ;
- concurrence ;
- nombre de commerciaux ;
- évolution du marché ;
- lancement d'un nouveau produit.
On doit donc distinguer :
Un diagramme de dispersion permet d'identifier une relation potentielle, mais il ne suffit pas à démontrer une causalité.
Les valeurs atypiques
Un diagramme de dispersion permet également d'identifier des valeurs atypiques, ou outliers.
Une valeur atypique est une observation qui semble très éloignée du comportement général des autres observations.
Si la majorité des entreprises présentent une relation relativement régulière entre dépenses publicitaires et chiffre d'affaires, mais qu'une entreprise possède un chiffre d'affaires exceptionnellement élevé malgré un budget publicitaire faible, son observation peut apparaître isolée.
Cette observation mérite alors une analyse spécifique.
Il peut s'agir :
- d'une erreur de saisie ;
- d'une situation exceptionnelle ;
- d'une caractéristique particulière de l'entreprise ;
- d'un phénomène réel à étudier.
Choisir le bon graphique
Le choix du graphique dépend de la question que l'on souhaite analyser.
| Question | Représentation adaptée |
|---|---|
| Comparer plusieurs catégories | Diagramme en barres |
| Montrer la composition d'un total | Diagramme circulaire |
| Montrer une évolution dans le temps | Graphique en courbes |
| Étudier une distribution quantitative | Histogramme |
| Étudier la relation entre deux variables quantitatives | Diagramme de dispersion |
Construire un graphique efficace
Un graphique professionnel doit être :
Le lecteur doit comprendre rapidement ce qui est représenté.
Les valeurs et les unités doivent être correctement indiquées.
Les textes, axes et légendes doivent être suffisamment visibles.
Le graphique doit répondre à une question précise.
L'échelle ne doit pas être manipulée de manière à donner une impression trompeuse.
Les éléments essentiels d'un graphique
Un graphique peut comporter :
- un titre ;
- un axe horizontal ;
- un axe vertical ;
- des unités ;
- une légende ;
- des catégories ;
- une échelle ;
- des données.
Un graphique intitulé :
Évolution du chiffre d'affaires mensuel en 2026
est beaucoup plus informatif qu'un graphique simplement intitulé :
Chiffre d'affaires.
Le titre doit permettre au lecteur de comprendre immédiatement ce qui est mesuré et éventuellement sur quelle période.
Les erreurs fréquentes
Erreur 1 — Choisir le mauvais graphique
Utiliser un histogramme pour comparer des produits distincts peut conduire à une représentation incorrecte.
Erreur 2 — Oublier les unités
Présenter : « Chiffre d'affaires : 500 » est ambigu.
Il faut préciser : « Chiffre d'affaires : 500 000 € » ou « 500 k€ ».
Erreur 3 — Utiliser une échelle trompeuse
Une échelle mal choisie peut amplifier artificiellement une différence. Le graphique doit rester fidèle aux données.
Erreur 4 — Mettre trop d'informations
Un graphique surchargé devient difficile à interpréter. Il faut privilégier : une question → une représentation claire.
Erreur 5 — Confondre association et causalité
Un graphique peut montrer qu'une relation existe entre deux variables. Il ne prouve pas automatiquement qu'une variable est la cause de l'autre.
Application business complète
Une entreprise souhaite analyser ses performances commerciales. Elle possède trois types d'informations.
Information 1 — Ventes par produit
| Produit | Ventes |
|---|---|
| A | 500 |
| B | 700 |
| C | 400 |
| D | 600 |
Représentation recommandée : diagramme en barres.
Quel produit se vend le plus ?
Information 2 — Chiffre d'affaires mensuel
| Mois | CA |
|---|---|
| Janvier | 80 000 € |
| Février | 95 000 € |
| Mars | 110 000 € |
| Avril | 105 000 € |
| Mai | 120 000 € |
Représentation recommandée : graphique en courbes.
Comment évolue le chiffre d'affaires dans le temps ?
Information 3 — Budget publicitaire et chiffre d'affaires
| Budget publicitaire | CA |
|---|---|
| 10 000 € | 80 000 € |
| 12 000 € | 90 000 € |
| 15 000 € | 105 000 € |
| 18 000 € | 120 000 € |
| 20 000 € | 135 000 € |
Représentation recommandée : diagramme de dispersion.
Existe-t-il une association entre le budget publicitaire et le chiffre d'affaires ?
De la donnée à la décision
La représentation des données s'inscrit dans une chaîne d'analyse.
Une entreprise constate :
- que 35 % de ses clients passent deux commandes ;
- que le panier est principalement compris entre 50 € et 100 € ;
- que les ventes augmentent lorsque certaines campagnes publicitaires sont plus importantes.
L'entreprise peut alors approfondir l'analyse afin de déterminer :
- quels clients cibler ;
- quels produits promouvoir ;
- quel niveau de panier moyen développer ;
- quelles campagnes analyser plus précisément.
La statistique ne consiste donc pas seulement à produire des tableaux et des graphiques. Elle permet de transformer les données en informations utiles à la décision.
Synthèse du chapitre
Tableaux statistiques
Ils permettent d'organiser les données et de calculer :
- effectifs ;
- fréquences ;
- pourcentages ;
- effectifs cumulés ;
- fréquences cumulées.
Graphiques
Ils permettent de visualiser rapidement les informations.
| Type de graphique | Usage principal |
|---|---|
| Diagramme en barres | Comparaison de catégories |
| Diagramme circulaire | Composition d'un total |
| Graphique en courbes | Évolution dans le temps |
| Histogramme | Distribution d'une variable quantitative |
| Diagramme de dispersion | Relation entre deux variables quantitatives |
Exercices — Chapitre 3
Une entreprise analyse le nombre de commandes réalisées par 200 clients.
| Nombre de commandes | Nombre de clients |
|---|---|
| 1 | 50 |
| 2 | 70 |
| 3 | 40 |
| 4 | 25 |
| 5 | 15 |
Questions :
- Vérifiez l'effectif total.
- Calculez la fréquence correspondant à chaque catégorie.
- Exprimez les fréquences en pourcentage.
- Quel pourcentage des clients a réalisé exactement 2 commandes ?
- Quel pourcentage des clients a réalisé au moins 4 commandes ?
- Calculez les effectifs cumulés.
Indiquez le graphique le plus adapté dans chaque situation.
Situation A : Une entreprise souhaite comparer les ventes de cinq produits.
Situation B : Une entreprise souhaite suivre son chiffre d'affaires mensuel pendant une année.
Situation C : Une entreprise souhaite étudier la distribution des salaires de ses employés.
Situation D : Une entreprise souhaite présenter la répartition de son chiffre d'affaires entre quatre activités.
Situation E : Une entreprise souhaite étudier la relation entre le budget publicitaire et le chiffre d'affaires.
Une entreprise réalise les chiffres d'affaires suivants :
| Trimestre | Chiffre d'affaires |
|---|---|
| T1 | 400 000 € |
| T2 | 450 000 € |
| T3 | 520 000 € |
| T4 | 600 000 € |
Questions :
- Quel graphique utilisez-vous ?
- Quelle tendance générale observez-vous ?
- Quelle est l'augmentation du chiffre d'affaires entre T1 et T4 ?
- Peut-on conclure que le chiffre d'affaires continuera nécessairement à augmenter l'année suivante ? Expliquez.
Une entreprise analyse le budget publicitaire et le chiffre d'affaires de cinq périodes.
| Budget publicitaire | Chiffre d'affaires |
|---|---|
| 5 000 € | 50 000 € |
| 7 000 € | 58 000 € |
| 9 000 € | 70 000 € |
| 11 000 € | 75 000 € |
| 13 000 € | 90 000 € |
Questions :
- Quelle variable placer sur l'axe horizontal ?
- Quelle variable placer sur l'axe vertical ?
- Quel type de graphique faut-il utiliser ?
- Quelle relation semble apparaître ?
- Peut-on conclure que l'augmentation du budget publicitaire est la cause de l'augmentation du chiffre d'affaires ?
Corrigés — Chapitre 3
Corrigé de l'exercice 1
1. Effectif total
L'effectif total est bien de 200 clients.
2. et 3. Fréquences et pourcentages
| Commandes | Effectif | Fréquence | Pourcentage |
|---|---|---|---|
| 1 | 50 | 0,25 | 25 % |
| 2 | 70 | 0,35 | 35 % |
| 3 | 40 | 0,20 | 20 % |
| 4 | 25 | 0,125 | 12,5 % |
| 5 | 15 | 0,075 | 7,5 % |
| Total | 200 | 1 | 100 % |
4. Pourcentage ayant réalisé exactement 2 commandes
35 %
5. Pourcentage ayant réalisé au moins 4 commandes
Il faut additionner les catégories 4 et 5 :
6. Effectifs cumulés
| Commandes | Effectif | Effectif cumulé |
|---|---|---|
| 1 | 50 | 50 |
| 2 | 70 | 120 |
| 3 | 40 | 160 |
| 4 | 25 | 185 |
| 5 | 15 | 200 |
On peut notamment conclure que 160 clients sur 200, soit 80 %, ont réalisé au maximum 3 commandes.
Corrigé de l'exercice 2
Situation A : Diagramme en barres.
Situation B : Graphique en courbes.
Situation C : Histogramme.
Situation D : Diagramme circulaire (un diagramme en barres peut également être pertinent).
Situation E : Diagramme de dispersion.
Corrigé de l'exercice 3
1. Graphique
Les données représentent une évolution au cours du temps. Le graphique adapté est le graphique en courbes.
2. Tendance
Le chiffre d'affaires augmente à chaque trimestre :
La tendance observée est donc à la hausse.
3. Augmentation entre T1 et T4
En pourcentage :
Le chiffre d'affaires a donc augmenté de 50 % entre T1 et T4.
4. Peut-on prévoir l'année suivante ?
Non, pas uniquement à partir de ces quatre observations.
Le graphique montre une tendance observée sur l'année étudiée, mais ne permet pas à lui seul de garantir une évolution future.
D'autres facteurs peuvent intervenir :
- saisonnalité ;
- concurrence ;
- évolution de la demande ;
- prix ;
- environnement économique ;
- stratégie commerciale.
Corrigé de l'exercice 4
1. Axe horizontal
Le budget publicitaire est la variable explicative étudiée. On le place généralement sur l'axe horizontal : x = Budget publicitaire.
2. Axe vertical
Le chiffre d'affaires est placé sur l'axe vertical : y = Chiffre d'affaires.
3. Graphique
Les deux variables sont quantitatives. Le graphique adapté est le diagramme de dispersion.
4. Relation observée
Lorsque le budget publicitaire augmente, le chiffre d'affaires observé augmente également dans cette série.
On observe donc une association positive apparente entre les deux variables.
5. Causalité
On ne peut pas conclure que l'augmentation du budget publicitaire est nécessairement la cause de l'augmentation du chiffre d'affaires.
D'autres variables peuvent intervenir.
Le diagramme de dispersion permet d'identifier une association, mais ne suffit pas à démontrer une relation causale.
Vocabulaire Business Statistics
| Français | Anglais |
|---|---|
| Donnée | Data |
| Tableau statistique | Statistical table |
| Effectif | Frequency / Count |
| Effectif total | Total count |
| Fréquence | Frequency / Relative frequency |
| Pourcentage | Percentage |
| Effectif cumulé | Cumulative frequency / Cumulative count |
| Graphique | Chart / Graph |
| Diagramme en barres | Bar chart |
| Diagramme circulaire | Pie chart |
| Graphique en courbes | Line chart |
| Histogramme | Histogram |
| Diagramme de dispersion | Scatter plot |
| Nuage de points | Scatter plot |
| Axe horizontal | X-axis |
| Axe vertical | Y-axis |
| Distribution | Distribution |
| Valeur atypique | Outlier |
| Association | Association |
| Corrélation | Correlation |
| Causalité | Causality |
Quiz de vérification
Testez votre compréhension de la représentation des données.
Final checklist
Vérifiez les compétences que vous maîtrisez désormais.
Business Statistics · Course map
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