Statistiques à deux caractères
Les statistiques permettent de décrire et d'analyser des données.
Lorsque l'on étudie simultanément deux caractères, on parle de statistiques à deux caractères ou de statistiques bivariées.
Exemple :
- caractère 1 : pratique ou non d'une activité sportive ;
- caractère 2 : réussite ou non à un examen.
On cherche alors à savoir s'il existe un lien entre les deux caractères.
Tableau croisé d'effectifs
Supposons que l'on interroge 200 élèves.
| Sport | Pas de sport | Total | |
|---|---|---|---|
| Réussite | 90 | 30 | 120 |
| Échec | 40 | 40 | 80 |
| Total | 130 | 70 | 200 |
Chaque case contient un effectif.
L'effectif total est :
Les totaux des lignes et des colonnes sont appelés effectifs marginaux.
Fréquence
Une fréquence est une proportion.
Par exemple, la fréquence des élèves qui pratiquent un sport est :
soit :
Fréquence conditionnelle
La fréquence conditionnelle permet de répondre à une question du type :
Parmi les élèves qui pratiquent un sport, quelle proportion réussit ?
On ne considère plus l'ensemble des 200 élèves.
On considère uniquement les 130 élèves qui pratiquent un sport.
Parmi eux, 90 réussissent.
Donc :
soit environ :
On dira :
La fréquence de réussite chez les élèves pratiquant un sport est d'environ 69,2 %.
Attention au sens de la question
Comparer :
ne revient pas à répondre à la même question.
- 90/130 signifie : Parmi les sportifs, quelle proportion réussit ?
- 90/120 signifie : Parmi les élèves qui réussissent, quelle proportion pratique un sport ?
Le dénominateur est déterminé par la condition indiquée dans la question.
Lire un tableau croisé
Pour éviter les erreurs, reformuler mentalement la question.
Question : Parmi les élèves qui ne pratiquent pas de sport, quelle proportion réussit ?
Le groupe de référence est :
Il y en a 70.
Parmi eux, 30 réussissent.
Donc :
Représentations graphiques
Les données peuvent être représentées par :
- des diagrammes en bâtons ;
- des histogrammes ;
- des diagrammes circulaires ;
- des nuages de points ;
- des courbes ;
- des tableaux.
Lorsqu'on lit un graphique, il faut toujours vérifier :
- ce que représente chaque axe ;
- les unités ;
- l'échelle ;
- la population étudiée ;
- la période étudiée.
Attention aux graphiques trompeurs
Par exemple, deux valeurs 98 et 100 sont très proches.
Mais si l'axe vertical commence à 97, la différence peut sembler énorme.
Il faut donc toujours regarder l'échelle avant d'interpréter un graphique.
• Un tableau croisé d'effectifs permet d'étudier deux caractères.
• Une fréquence conditionnelle répond à la question : parmi les... quelle proportion ?
• Le dénominateur est déterminé par la condition posée.
• Lorsqu'on lit un graphique, toujours vérifier l'échelle et les unités.
• Un graphique mal calibré peut être trompeur.