Mathématiques pour les non-spécialistes

en cours

Programme (2026-2027)

L'enseignement des mathématiques donné aux élèves de première dans le cadre du tronc commun vise à développer la capacité à interpréter des données du monde réel. Les notions sont abordées à travers des situations concrètes (économie, santé, environnement, sciences, vie quotidienne). 

Le programme est structuré autour de trois parties thématiques :

  •  analyse de l'information chiffrée 
  •  phénomènes aléatoires 
  •  phénomènes d'évolution 

et d'une partie transversale, qui ne fait pas l'objet d'un chapitre dédié mais qui est travaillée en continu tout au long de l'année par des activités régulières pour  créer des  automatismes concernant, par exemple, la lecture et la production de graphiques, le traitement de données ou encore le calcul numérique et algébrique.

Les 3 Thématiques principale

Programme de mathématiques — Tronc commun (Première générale)

A. Analyse de l'information chiffrée

L'objectif est d'étudier les relations entre deux caractères sur des données réelles (santé, économie, climat, etc.).

  • Données qualitatives : Tableaux croisés d'effectifs, représentations graphiques associées (diagrammes en barres/circulaires).
  • Données quantitatives : Nuages de points, point moyen, ajustement affine (droite de tendance).
  • Capacités clés :
    • Utiliser un tableur pour représenter des données.
    • Déterminer le point moyen et réaliser un ajustement affine pour interpoler ou extrapoler des valeurs.
Exemple concret : Utiliser la droite de tendance pour estimer l'évolution de la température globale ou du chômage sur plusieurs années.

B. Phénomènes aléatoires

Approche intuitive des probabilités et modélisation de situations concrètes ou historiques (jeux de hasard, tests médicaux).

  • Notions : Probabilités conditionnelles, indépendance de deux événements, répétitions d'épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes.
  • Capacités clés :
    • Calculer des probabilités via un tableau croisé ou un arbre pondéré.
    • Modéliser la répétition de n épreuves de Bernoulli (avec n ≤ 4) par un arbre.
    • Justifier ou utiliser l'indépendance de deux événements.
Exemple concret : Fiabilité des tests médicaux (calcul des faux positifs / faux négatifs) ou modélisation du jeu de Monty Hall.

C. Phénomènes d'évolution

Modélisation de grandeurs en évolution discrète (suites) ou continue (fonctions).

Modèle d'évolution Contenus mathématiques Capacités attendues principales
Variation linéaire
(taux d'accroissement constant)
  • Suites arithmétiques : récurrence, terme général, sens de variation.
  • Fonctions affines : représentation graphique, coefficient directeur.
  • Reconnaître et modéliser un phénomène linéaire.
  • Calculer un terme de rang n.
  • Résoudre un problème de seuil.
Modélisation quadratique
(dépendances non linéaires simples)
  • Fonctions polynômes du 2e degré : allure de la parabole, axe de symétrie, sommet.
  • Forme factorisée pour déterminer les racines et le signe (sans discriminant).
  • Associer une parabole à une expression (ax², ax²+c, a(x−x₁)(x−x₂)).
  • Déterminer le sommet et le signe d'un polynôme du 2e degré.
Variation exponentielle
(taux d'évolution constant)
  • Suites géométriques : récurrence, terme général, variations.
  • Fonctions exponentielles x ↦ ax (a > 0) : propriétés, variations.
  • Taux d'évolution moyen sur n évolutions.
  • Reconnaître et modéliser une croissance/décroissance exponentielle.
  • Calculer un terme de suite géométrique ou un taux d'évolution moyen.
  • Résoudre un problème de seuil par le calcul, le graphique ou l'outil numérique.

Récapitulatif des 3 thématiques

Analyse de l'information chiffrée

Statistiques bivariées — Nuages de points, ajustement affine, tableaux croisés

Phénomènes aléatoires

Probabilités conditionnelles, arbres pondérés, indépendance, Bernoulli

Phénomènes d'évolution

Suites & fonctions — Linéaire, quadratique, exponentielle

Partie transversale : Les Automatismes

Travaillés en continu tout au long de l'année par des activités mentales régulières

À retenir :

Les automatismes ne font pas l'objet d'un chapitre dédié. Ils sont travaillés en continu tout au long de l'année par des activités mentales régulières (questions flash, calculs rapides, exercices d'application).

1. Évolutions et variations

Capacités attendues :

  • Calculs de taux d'évolution (simple, équivalent à des évolutions successives, ou réciproque).
  • Application pour trouver une valeur initiale ou finale.
Taux d'évolution
t = (Vf − Vi) / Vi
CM global
CMglobal = CM1 × CM2 × ... × CMn
CM réciproque
CMréciproque = 1 / CM

🧮 2. Calcul numérique et algébrique

Capacités attendues :

  • Équations produit nul : (ax + b)(cx + d) = 0 → x = −b/a ou x = −d/c.
  • Signe d'une expression du 1er degré ou factorisée du 2e degré.
  • Développement et factorisation simple.
Équation produit nul
(x − 3)(x + 2) = 0
x = 3 ou x = −2
Signe d'une expression
Tableau de signes
→ f(x) > 0 sur ...
Factorisation
x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
4x² − 12x + 9 = (2x − 3)²

📊 3. Fonctions et graphiques

Capacités attendues :

  • Résolution graphique d'équations/inéquations (f(x) = k, f(x) < k).
  • Lecture de tableaux de variations.
  • Tracé et lecture de droites (équations réduites, coefficients directeurs).
Résolution graphique
f(x) = k → lire les abscisses
f(x) < k → lire un intervalle
Tableau de variations
Lire les extremums
et les intervalles de croissance/décroissance
Droite (équation réduite)
y = ax + b
a : coefficient directeur
b : ordonnée à l'origine

📉 4. Statistiques & Probabilités

Capacités attendues :

  • Lecture/interprétation de graphiques (diagrammes, boîtes à moustaches).
  • Calculs d'indicateurs de séries statistiques.
  • Probabilités sur tableaux croisés ou arbres pondérés.
Boîte à moustaches
Lire min, Q1, Me, Q3, max
Étendue, écart interquartile
Indicateurs
Moyenne, médiane
Étendue, écart interquartile
Arbre pondéré
Multiplier sur un chemin
Additionner entre chemins

📋 Récapitulatif des 4 domaines d'automatismes

📈
Évolutions et variations

Taux d'évolution, CM global, CM réciproque, valeurs initiale/finale

🧮
Calcul numérique et algébrique

Équations produit nul, signe d'expressions, développement, factorisation

📊
Fonctions et graphiques

Résolution graphique, tableaux de variations, équations de droites

📉
Statistiques & Probabilités

Lecture de graphiques, indicateurs, tableaux croisés, arbres pondérés

💡 Conseil pour le jour J :

Les automatismes représentent une part importante de l'épreuve. Entraînez-vous régulièrement avec des questions flash et des exercices chronométrés. La rapidité et la précision sont les clés pour réussir cette partie ! N'oubliez pas : les calculs doivent devenir des réflexes.