Le son, une information à coder

Thème  : Son et musique, porteurs d'information

en cours

1. Numérisation d'un son (Signal analogique → numérique)

Un son capté par un micro est un signal électrique analogique (continu). Pour être stocké et traité par un ordinateur, il doit être transformé en signal numérique (suite de 0 et de 1) selon deux étapes :

  • L'échantillonnage : Prélèvement de la valeur du signal à intervalles de temps réguliers Te. La fréquence d'échantillonnage est fe = 1/Te. Pour une qualité CD, fe = 44,1 kHz (conformément au critère de Shannon : fe > 2 · fmax).
  • La quantification : Chaque échantillon est arrondi à la valeur la plus proche sur une grille de valeurs définies par la profondeur de bit (N bits, soit 2N niveaux). Pour un CD, la quantification se fait sur 16 bits (216 = 65 536 niveaux).

2. Taille d'un fichier audio non compressé

La taille d'un fichier audio (en bits) dépend de la durée, du nombre de canaux et des paramètres de numérisation :

Taille (bits) = fe × N × k × Δt
  • fe : Fréquence d'échantillonnage (en Hz)
  • N : Profondeur de bit (en bits)
  • k : Nombre de canaux (k=1 pour mono, k=2 pour stéréo)
  • Δt : Durée du morceau (en secondes, s)
Note de conversion : Pour obtenir la taille en octets, on divise le résultat par 8 (1 octet = 8 bits).

3. Compression audio

  • Débit binaire (Bitrate) : Nombre de bits transmis par seconde (Débit = fe × N × k).
  • Compression : Permet de réduire la taille des fichiers.
    • Sans perte (ex: FLAC) : Réduit la taille sans altérer le signal.
    • Avec perte (ex: MP3) : Supprime les fréquences inaudibles pour l'oreille humaine (psychoacoustique).
À retenir :

• L'échantillonnage est le prélèvement régulier du signal (fréquence en Hz).
• La quantification est l'arrondi des échantillons sur une grille de 2N niveaux (profondeur de bit).
• La taille d'un fichier audio se calcule avec : Taille = fe × N × k × Δt.
• La compression sans perte (FLAC) préserve la qualité, la compression avec perte (MP3) réduit la taille en supprimant les sons inaudibles.

Exercice : Enregistrement et numérisation d'un extrait musical

Énoncé

Un groupe de musique enregistre un morceau en studio dans une configuration stéréo (2 canaux). Pour garantir une qualité sonore optimale de type "CD audio", l'ingénieur du son règle les paramètres de numérisation suivants :

  • Fréquence d'échantillonnage : fe = 44,1 kHz
  • Profondeur de quantification : N = 16 bits
  • Nombre de canaux : k = 2 (stéréo)
  • Durée du morceau : Δt = 3 minutes et 20 secondes

Données et rappels

  • 1 kHz = 103 Hz
  • 1 octet (o) = 8 bits (b)
  • 1 Méga-octet (Mo) = 106 octets
  • Formule du débit binaire : D = fe × N × k
  • Formule de la taille d'un fichier audio non compressé : Taille (bits) = fe × N × k × Δt

Questions

  1. Justifiez le choix d'une fréquence d'échantillonnage de 44,1 kHz pour enregistrer de la musique destinée à l'oreille humaine, sachant que la fréquence maximale audible par l'Homme est de 20 kHz. (Rappel : critère de Shannon).
  2. Calculez le débit binaire D du signal numérisé en kilobits par seconde (kbit/s).
  3. Convertissez la durée du morceau Δt en secondes.
  4. Calculez la taille brute du fichier audio non compressé :
    1. En bits ;
    2. En octets ;
    3. En Méga-octets (Mo).
  5. L'ingénieur du son décide de compresser ce fichier au format MP3 avec un taux de compression de 1:10 (le fichier est 10 fois plus léger). Quelle sera la nouvelle taille du fichier en Mo ?

Corrigé détaillé

1. Justification du choix de la fréquence d'échantillonnage

D'après le critère de Shannon-Nyquist, pour numériser correctement un signal sans perte d'information, la fréquence d'échantillonnage fe doit être au moins supérieure au double de la fréquence maximale fmax contenue dans le signal :

fe > 2 × fmax

L'oreille humaine perçoit les sons jusqu'à fmax = 20 kHz. Il faut donc :

fe > 2 × 20 kHz = 40 kHz
Conclusion : Une fréquence de 44,1 kHz respecte parfaitement cette condition (44,1 kHz > 40 kHz), ce qui permet de restituer l'intégralité du spectre audible.

2. Calcul du débit binaire D

D = fe × N × k
  • fe = 44,1 kHz = 44 100 Hz
  • N = 16 bits
  • k = 2 canaux

D = 44 100 × 16 × 2 = 1 411 200 bit/s

En divisant par 1000 pour l'exprimer en kbit/s :

D = 1 411,2 kbit/s
Résultat : Le débit binaire de l'enregistrement est de 1 411,2 kbit/s (débit standard d'un CD audio).

3. Conversion de la durée Δt

Δt = 3 min 20 s = (3 × 60) + 20 = 200 secondes

4. Calcul de la taille du fichier audio non compressé

a. Taille en bits :

Taille (bits) = D × Δt = 1 411 200 bit/s × 200 s
Taille (bits) = 282 240 000 bits

b. Taille en octets :

Sachant que 1 octet = 8 bits :

Taille (octets) = 282 240 000 / 8 = 35 280 000 octets

c. Taille en Méga-octets (Mo) :

Taille (Mo) = 35 280 000 / 106 = 35,28 Mo

Résultat : Le fichier audio non compressé occupe 35,28 Mo d'espace de stockage.

5. Taille du fichier compressé en MP3

Avec un taux de compression de 1:10 (le fichier est 10 fois plus léger) :

TailleMP3 = Taillebrute / 10 = 35,28 / 10 = 3,528 Mo
Résultat : Après compression, le fichier ne pèse plus que ≈ 3,53 Mo, ce qui le rend beaucoup plus facile à stocker et à partager sur Internet.
Astuce :

• Le critère de Shannon impose fe > 2 × fmax — une erreur fréquente est d'oublier le facteur 2.
• Le débit binaire se calcule avec D = fe × N × k.
• La taille du fichier se calcule avec Taille (bits) = D × Δt.
• Conversions à maîtriser : 1 octet = 8 bits ; 1 Mo = 106 octets.
• La compression avec perte (MP3) réduit la taille du fichier en supprimant des informations jugées inaudibles par l'oreille humaine.

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