Math : exercices d'entrainement

Pour les élèves de première non spécialistes (tronc commun)

en cours

10 Exercices Maths - Tronc Commun Première

10 Exercices Types

Mathématiques pour les élèves de Première n'ayant pas choisi la spécialité

Voici 10 exercices types pour vous entraîner efficacement. Ils couvrent les notions essentielles : pourcentages, évolutions, statistiques, probabilités, lecture graphique et fonctions. Chaque exercice est accompagné d'un corrigé détaillé avec des commentaires pour progresser rapidement.

1 Pourcentages et évolutions

Le prix d'un article est de 80 €. Il subit une augmentation de 15 % suivie d'une réduction de 15 %.

  1. Calculer le prix après augmentation.
  2. Calculer le prix final après réduction.
  3. Globalement, le prix a-t-il augmenté ou diminué ? De quel pourcentage ?

2 Lecture graphique et fonction

Fonction \(f\) définie sur \([-3 ; 5]\). Points connus : \((-2;0)\), \((0;3)\), \((1;2)\), \((3;0)\), \((4;4)\).

  1. Donner l'image de 0 et l'image de 1 par \(f\).
  2. Donner le(s) antécédent(s) de 0 par \(f\).
  3. Dresser le tableau de variation de \(f\).
  4. Résoudre graphiquement \(f(x) \ge 2\).

3 Statistiques descriptives

Notes de 25 élèves :

Note479101112141618
Effectif234543211
  1. Calculer la moyenne (arrondir à 0,1 près).
  2. Déterminer la médiane et les quartiles Q1 et Q3.
  3. Calculer l'écart interquartile. Interpréter.

4 Probabilités simples

Urne : 4 boules rouges, 3 bleues, 2 vertes. Tirage au hasard.

  1. Probabilité de tirer une boule rouge ?
  2. Probabilité de tirer une boule qui n'est pas bleue ?
  3. On tire deux boules sans remise. Probabilité d'obtenir deux boules de la même couleur ?

5 Évolution et coefficient multiplicateur

Population de bactéries : +20 % par heure. 500 bactéries au départ.

  1. Coefficient multiplicateur par heure ?
  2. Nombre de bactéries après 3 heures ?
  3. Au bout de combien d'heures la population dépasse 1500 ?

6 Tableau et proportions

400 lycéens : 240 aiment le sport, 180 la musique, 100 les deux.

  1. Compléter le tableau à double entrée.
  2. Proportion de lycéens aimant le sport ou la musique ?
  3. Parmi ceux aimant le sport, proportion aimant aussi la musique ?

7 Fonctions et pourcentage

\(C(t) = -2t^2 + 20t + 100\) (k€), \(t\) années depuis 2020, \(0 \le t \le 8\).

  1. Chiffre d'affaires en 2020 et 2023 ?
  2. Pourcentage d'évolution entre 2020 et 2023 ?
  3. Année du chiffre d'affaires maximal ? Valeur ?

8 Probabilités conditionnelles

55 % de filles. 30 % des filles et 40 % des garçons pratiquent un instrument.

  1. Probabilité qu'un élève soit une fille pratiquant un instrument ?
  2. Probabilité totale qu'un élève pratique un instrument ?
  3. Un élève pratique un instrument. Probabilité que ce soit une fille ?

9 Ajustement affine

Mois123456
Abonnés (k)121823293440
  1. Décrire le nuage de points.
  2. Coordonnées du point moyen G ?
  3. Équation de la droite d'ajustement : \(y = 5{,}6x + 6{,}4\).
  4. Estimation au mois 8 ?

10 Synthèse : Évolution et probabilités

Partie A : Prix : 50 € → 57 € → 52,44 €.

  1. % entre 50 et 57 ?
  2. % entre 57 et 52,44 ?
  3. % global entre 50 et 52,44 ?

Partie B : 200 clients : 120 satisfaits. 80 % des satisfaits recommandent, 25 % des non satisfaits recommandent.

  1. Compléter le tableau.
  2. Probabilité qu'un client recommande ?
  3. Un client recommande. Probabilité qu'il soit satisfait ?

1 Corrigé – Pourcentages et évolutions

  1. Augmentation de 15 % : \(80 \times 1{,}15 = 92\) €.
  2. Réduction de 15 % : \(92 \times 0{,}85 = 78{,}20\) €.
  3. Taux global : \((78{,}20/80 - 1) \times 100 = -2{,}25\%\). Baisse de 2,25 %.
🔹 Deux évolutions successives ne se compensent pas. Coefficient global : \(1{,}15 \times 0{,}85 = 0{,}9775\).

2 Corrigé – Lecture graphique

  1. \(f(0) = 3\) ; \(f(1) = 2\).
  2. Antécédents de 0 : \(x = -2\) et \(x = 3\).
  3. Croissante sur \([-3 ; -1]\), décroissante sur \([-1 ; 2]\), croissante sur \([2 ; 5]\).
  4. \(f(x) \ge 2\) pour \(x \in [-3 ; -0,5] \cup [1{,}5 ; 5]\).
🔹 La lecture graphique demande précision et méthode.

3 Corrigé – Statistiques

  1. Moyenne = \(\frac{257}{25} = 10{,}3\).
  2. Médiane = 13ᵉ valeur = 10. Q1 = 7ᵉ valeur = 9. Q3 = 19ᵉ valeur = 12.
  3. Écart interquartile = 3. 50 % des notes entre 9 et 12.
🔹 Ranger les valeurs dans l'ordre pour les quartiles.

4 Corrigé – Probabilités

  1. \(P(\text{Rouge}) = 4/9\).
  2. \(P(\text{Pas bleue}) = 6/9 = 2/3\).
  3. \(P(\text{Même}) = \frac{4}{9}\times\frac{3}{8} + \frac{3}{9}\times\frac{2}{8} + \frac{2}{9}\times\frac{1}{8} = 20/72 = 5/18\).
🔹 Sans remise, les probabilités changent au second tirage.

5 Corrigé – Coefficient multiplicateur

  1. Coefficient = 1,20.
  2. \(500 \times 1{,}20^3 = 864\).
  3. \(1{,}20^n > 3\) ⇒ \(n = 7\) heures.
🔹 Essais successifs ou logarithme pour trouver n.

6 Corrigé – Tableau et proportions

  1. Tableau : Sport/Pas sport, Musique/Pas musique. Effectifs calculés par différence.
  2. \(P(\text{Sport ou Musique}) = (240+180-100)/400 = 80\%\).
  3. \(P(\text{Musique | Sport}) = 100/240 \approx 41{,}7\%\).
🔹 Le tableau à double entrée clarifie les calculs de proportions.

7 Corrigé – Fonctions et pourcentage

  1. 2020 : \(C(0) = 100\) k€. 2023 : \(C(3) = 142\) k€.
  2. Évolution : \((142-100)/100 \times 100 = 42\%\).
  3. Maximum en \(t = 5\) (2025) : \(C(5) = 150\) k€.
🔹 Le sommet de la parabole donne le maximum.

8 Corrigé – Probabilités conditionnelles

  1. \(P(F \cap I) = 0{,}55 \times 0{,}30 = 0{,}165\).
  2. \(P(I) = 0{,}165 + 0{,}45 \times 0{,}40 = 0{,}345\).
  3. \(P(F | I) = 0{,}165 / 0{,}345 \approx 47{,}8\%\).
🔹 Construire un arbre de probabilités pour visualiser les situations conditionnelles.

9 Corrigé – Ajustement affine

  1. Nuage de points montrant une tendance croissante quasi linéaire.
  2. \(G(3{,}5 ; 26)\).
  3. Droite d'équation \(y = 5{,}6x + 6{,}4\).
  4. Mois 8 : \(y = 5{,}6 \times 8 + 6{,}4 = 51{,}2\) milliers d'abonnés.
🔹 L'ajustement affine permet des prévisions à court terme.

10 Corrigé – Synthèse

Partie A

  1. \((57-50)/50 \times 100 = 14\%\).
  2. \((52{,}44-57)/57 \times 100 = -8\%\).
  3. \((52{,}44-50)/50 \times 100 = 4{,}88\%\). Vérification : \(1{,}14 \times 0{,}92 = 1{,}0488\).

Partie B

  1. Satisfaits : 120 → 96 recommandent. Non satisfaits : 80 → 20 recommandent.
  2. \(P(\text{Recommande}) = (96+20)/200 = 58\%\).
  3. \(P(\text{Satisfait | Recommande}) = 96/116 \approx 82{,}8\%\).
🔹 Toujours vérifier la cohérence des pourcentages et utiliser le coefficient global.