Sujet type d'examen

Épreuve anticipée de math pour les non-spécialiste (tronc commun)

Préparez-vous à l'examen grâce à une sélection d'exercices progressifs sur les thèmes possibles lors de l'épreuve anticipée de mathématiques adaptés au programme de Première. Un sujet complet correspondant exactement à l'épreuve officielle dans les conditions de l'examen suivi de son corrigé détaillé vous permettra d'aborder l'épreuve en toute confiance.

5 Devoirs Progressifs - Maths Tronc Commun Première

5 Devoirs Progressifs avec Corrigés

Mathématiques Tronc Commun Première · Du très facile au très difficile

Pourquoi ces 5 devoirs ?

Ces 5 devoirs progressifs sont spécialement conçus pour les élèves de Première n'ayant pas choisi la spécialité Mathématiques. Chaque devoir comporte 5 exercices classés par difficulté croissante, couvrant l'ensemble du programme de l'épreuve scientifique du tronc commun : pourcentages, évolutions, statistiques, probabilités, lecture graphique, fonctions et ajustement affine.

Chaque exercice est accompagné d'un corrigé détaillé avec des commentaires pédagogiques pour comprendre les méthodes et progresser rapidement.

📘 Devoir 1 · Pourcentages, Lecture graphique, Statistiques, Probabilités, Évolutions

1 Très facile Pourcentage simple

Dans une classe de 35 élèves, 21 sont des filles. Quel est le pourcentage de filles ?

2 Facile Lecture graphique

Fonction \(f\) passant par \((0;1)\), \((2;5)\), \((4;5)\), \((6;3)\).

  1. Image de 2 par \(f\) ?
  2. Antécédents de 5 par \(f\) ?
  3. Intervalle où \(f\) est croissante ?

3 Moyen Statistiques

Tailles (cm) : 155, 160, 162, 165, 165, 168, 170, 170, 170, 172, 175, 175, 178, 180, 185.

  1. Moyenne et médiane ?
  2. Q1 et Q3 ?
  3. Étendue ?

4 Difficile Probabilités avec tableau

500 personnes : 300 femmes, 200 hommes. 120 femmes et 80 hommes aiment le cinéma.

  1. Compléter le tableau à double entrée.
  2. Probabilité qu'une personne aime le cinéma ?
  3. Probabilité qu'une personne aimant le cinéma soit une femme ?

5 Très difficile Évolutions successives

Salaire 2000 € : +8 %, -5 %, +6 %.

  1. Salaire après 3 ans ?
  2. Pourcentage global ?
  3. Taux unique équivalent ?

1 Très facile Corrigé

\(21/35 = 0,6 = 60\%\) de filles.

🔹 Un pourcentage est une proportion ramenée à 100.

2 Facile Corrigé

  1. \(f(2) = 5\)
  2. Antécédents de 5 : \(x = 2\) et \(x = 4\)
  3. Croissante sur \([0 ; 2]\)
🔹 Bien lire les coordonnées des points donnés.

3 Moyen Corrigé

  1. Moyenne = \(166,5\) cm ; Médiane = \(170\) cm
  2. Q1 = \(165\) cm ; Q3 = \(175\) cm
  3. Étendue = \(30\) cm
🔹 Ordonner la série avant de calculer médiane et quartiles.

4 Difficile Corrigé

  1. Femmes : 120 cinéma, 180 pas. Hommes : 80 cinéma, 120 pas.
  2. \(P(\text{Cinéma}) = 200/500 = 40\%\)
  3. \(P(\text{Femme} | \text{Cinéma}) = 120/200 = 60\%\)
🔹 Le tableau à double entrée facilite les calculs conditionnels.

5 Très difficile Corrigé

  1. \(2000 \times 1,08 = 2160\) ; \(2160 \times 0,95 = 2052\) ; \(2052 \times 1,06 = 2175,12\) €
  2. Coefficient global = \(1,08 \times 0,95 \times 1,06 = 1,08756\)
  3. Pourcentage global = \(8,756\%\)
🔹 Ne pas additionner les pourcentages, multiplier les coefficients.
📙 Devoir 2 · Proportion, Fonction affine, Médiane, Probabilités conditionnelles, Ajustement

1 Très facile Proportion

Sur 120 élèves, 30 portent des lunettes. Proportion ? Fraction simplifiée et pourcentage.

2 Facile Fonction affine

\(g(x) = 3x - 7\).

  1. \(g(0)\) et \(g(4)\) ?
  2. Résoudre \(g(x) = 8\).
  3. Sens de variation ?

3 Moyen Médiane et comparaison

Classe A : 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
Classe B : 2, 4, 10, 10, 12, 16, 18

  1. Médiane de chaque classe ?
  2. Moyenne de chaque classe ?
  3. Quelle classe est la plus homogène ?

4 Difficile Probabilités conditionnelles

15 % diabétiques. Test : 95 % détectés, 8 % faux positifs.

  1. Probabilité d'être testé positif ?
  2. Probabilité d'être diabétique si test positif ?

5 Très difficile Ajustement affine

Année (x)12345
Ventes (y)2028354250
  1. Point moyen G ?
  2. Droite : \(y = 7,5x + 12,5\).
  3. Prévision année 7 ?

1 Très facile Corrigé

\(30/120 = 1/4 = 25\%\).

🔹 Simplifier la fraction puis convertir en pourcentage.

2 Facile Corrigé

  1. \(g(0) = -7\) ; \(g(4) = 5\)
  2. \(3x - 7 = 8 \Rightarrow x = 5\)
  3. \(a = 3 > 0\) donc croissante.
🔹 Le signe du coefficient directeur donne le sens de variation.

3 Moyen Corrigé

  1. Médiane A = 11 ; Médiane B = 10
  2. Moyenne A = 11 ; Moyenne B ≈ 10,29
  3. Classe A plus homogène (étendue 6 contre 16 pour B).
🔹 L'étendue donne une indication simple sur la dispersion.

4 Difficile Corrigé

  1. \(P(+) = 0,15 \times 0,95 + 0,85 \times 0,08 = 0,2105\)
  2. \(P(D|+) = 0,1425 / 0,2105 \approx 67,7\%\)
🔹 Utiliser un arbre de probabilités pour clarifier les calculs.

5 Très difficile Corrigé

  1. G(3 ; 35)
  2. Vérification : \(7,5 \times 3 + 12,5 = 35\) ✓
  3. Année 7 : \(y = 7,5 \times 7 + 12,5 = 65\)
🔹 L'ajustement affine permet des prévisions raisonnables à court terme.
📗 Devoir 3 · Coefficient multiplicateur, Fonction, Quartiles, Probabilités, Synthèse

1 Très facile Coefficient multiplicateur

Quel coefficient pour une hausse de 25 % ? Pour une baisse de 30 % ?

2 Facile Fonction et équation

\(h(x) = x^2 - 4x + 3\).

  1. \(h(0)\) et \(h(3)\) ?
  2. Factoriser \(h(x)\).
  3. Résoudre \(h(x) = 0\).

3 Moyen Quartiles

Série : 5, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 22

  1. Médiane, Q1, Q3 ?
  2. Écart interquartile ? Signification ?

4 Difficile Probabilités avec arbre

Urne : 5 rouges, 3 vertes. Tirage sans remise de 2 boules.

  1. Probabilité de deux rouges ?
  2. Probabilité de deux couleurs différentes ?

5 Très difficile Synthèse statistiques/probabilités

60 % femmes. 70 % des femmes, 50 % des hommes achètent X.

  1. Probabilité qu'un client achète X ?
  2. Client achète X. Probabilité que ce soit une femme ?
  3. Sur 200 clients, nombre théorique d'acheteurs de X ?

1 Très facile Corrigé

Hausse 25 % : \(1,25\) ; Baisse 30 % : \(0,70\).

🔹 CM = 1 + t/100 (hausse) ou 1 - t/100 (baisse).

2 Facile Corrigé

  1. \(h(0) = 3\) ; \(h(3) = 0\)
  2. \(h(x) = (x-1)(x-3)\)
  3. \(h(x) = 0 \iff x = 1\) ou \(x = 3\)
🔹 Factoriser permet de résoudre facilement l'équation.

3 Moyen Corrigé

  1. Médiane = 13 ; Q1 = 9 ; Q3 = 18
  2. Écart interquartile = 9. 50 % des valeurs entre 9 et 18.
🔹 L'écart interquartile mesure la dispersion du milieu de la série.

4 Difficile Corrigé

  1. \(P(RR) = 5/8 \times 4/7 = 20/56 = 5/14\)
  2. \(P(\text{Diff}) = 1 - P(RR) - P(VV) = 1 - 5/14 - 3/28 = 15/28\)
🔹 Sans remise, les probabilités changent au second tirage.

5 Très difficile Corrigé

  1. \(P(X) = 0,6 \times 0,7 + 0,4 \times 0,5 = 0,62\)
  2. \(P(F|X) = 0,42 / 0,62 \approx 67,7\%\)
  3. \(200 \times 0,62 = 124\) clients théoriques.
🔹 L'espérance mathématique donne le nombre théorique attendu.
📕 Devoir 4 · Pourcentages, Variation, Écart-type, Loi binomiale, Optimisation

1 Très facile Pourcentage de réduction

Article à 45 € soldé à 36 €. Pourcentage de réduction ?

2 Facile Sens de variation

\(k(x) = -2x + 8\).

  1. Sens de variation ?
  2. Tableau de signes.
  3. Résoudre \(k(x) \ge 0\).

3 Moyen Écart-type

Série A : 10, 10, 10, 10, 10
Série B : 5, 8, 10, 12, 15

  1. Moyenne de chaque série ?
  2. Quelle série a le plus grand écart-type ? Pourquoi ?

4 Difficile Loi binomiale

3 lancers d'une pièce équilibrée. X = nombre de Pile.

  1. Loi de probabilité de X ?
  2. \(P(X = 2)\) ?
  3. \(P(X \ge 1)\) ?

5 Très difficile Optimisation

Enclos rectangulaire contre un mur, 100 m de clôture (3 côtés).

  1. Aire en fonction de la largeur \(x\) ?
  2. Largeur pour aire maximale ?
  3. Aire maximale ?

1 Très facile Corrigé

\((45-36)/45 \times 100 = 20\%\) de réduction.

🔹 Pourcentage = (valeur finale - valeur initiale)/valeur initiale × 100.

2 Facile Corrigé

  1. \(a = -2 < 0\) donc décroissante.
  2. \(k(x) = 0 \iff x = 4\). Positif avant 4, négatif après.
  3. \(k(x) \ge 0 \iff x \le 4\).
🔹 Tableau de signes d'une fonction affine.

3 Moyen Corrigé

  1. Moyenne A = 10 ; Moyenne B = 10.
  2. Série B a un plus grand écart-type car valeurs plus dispersées.
🔹 L'écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne.

4 Difficile Corrigé

  1. X ~ B(3 ; 0,5). P(X=0)=1/8, P(X=1)=3/8, P(X=2)=3/8, P(X=3)=1/8.
  2. P(X=2) = 3/8.
  3. P(X≥1) = 1 - 1/8 = 7/8.
🔹 Loi binomiale : épreuves indépendantes et identiques.

5 Très difficile Corrigé

  1. Largeur \(x\), longueur = \(100 - 2x\). Aire = \(x(100-2x) = -2x^2 + 100x\).
  2. Maximum en \(x = 25\) m.
  3. Aire max = \(25 \times 50 = 1250\) m².
🔹 Le sommet de la parabole donne l'optimum.
📓 Devoir 5 · Taux d'évolution, Tableaux, Statistiques, Probabilités conditionnelles, Synthèse

1 Très facile Taux d'évolution

Ville : 20 000 à 22 500 habitants. Pourcentage d'augmentation ?

2 Facile Tableau et pourcentages

25 élèves : 15 aiment maths, 12 physique, 8 les deux.

  1. Tableau à double entrée.
  2. Proportion aimant au moins une matière ?
  3. Parmi ceux aimant maths, proportion aimant physique ?

3 Moyen Statistiques

Paul : 12, 14, 10, 16, 8
Marie : 11, 12, 13, 12, 12

  1. Moyenne de chacun ?
  2. Qui a les notes les plus régulières ?

4 Difficile Probabilités conditionnelles

52 % filles. 25 % filles et 35 % garçons internes.

  1. Probabilité qu'un élève soit interne ?
  2. Un élève est interne. Probabilité que ce soit une fille ?

5 Très difficile Synthèse évolutions

Produit : +10 %, -5 %, +8 %. Prix initial 200 €.

  1. Coefficient global ?
  2. Pourcentage global ?
  3. Prix final ?
  4. Taux unique équivalent ?

1 Très facile Corrigé

\((22500-20000)/20000 \times 100 = 12,5\%\).

🔹 Formule du taux d'évolution.

2 Facile Corrigé

  1. Maths/Phys : 8 aiment les deux, 7 maths seules, 4 physique seule, 6 rien.
  2. \(P(\text{Au moins une}) = (15+12-8)/25 = 19/25 = 76\%\).
  3. \(P(\text{Physique} | \text{Maths}) = 8/15 \approx 53,3\%\).
🔹 Le tableau croisé clarifie les intersections.

3 Moyen Corrigé

  1. Moyenne Paul = 12 ; Moyenne Marie = 12.
  2. Étendue Paul = 8 ; Étendue Marie = 2. Marie plus régulière.
🔹 L'étendue est un indicateur simple de dispersion.

4 Difficile Corrigé

  1. \(P(I) = 0,52 \times 0,25 + 0,48 \times 0,35 = 0,298\)
  2. \(P(F|I) = 0,13 / 0,298 \approx 43,6\%\)
🔹 Toujours vérifier la cohérence des résultats.

5 Très difficile Corrigé

  1. Coefficient global = \(1,10 \times 0,95 \times 1,08 = 1,1286\)
  2. Pourcentage global = 12,86 %
  3. Prix final = \(200 \times 1,1286 = 225,72\) €
  4. Taux unique = 12,86 %
🔹 Le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients successifs.

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

Épreuve anticipée de mathématiques

Élèves n'ayant pas choisi la spécialité Mathématiques

⏱️ Durée : 2 heures ⚖️ Coefficient : 2 🚫 Calculatrice interdite

📝 PARTIE 1 – Automatismes (6 points)

Cette partie comporte 12 questions indépendantes.
Toute trace de recherche sera prise en compte.

Question 1

Calculer :

15 % de 240.

Question 2

On considère :

A = 7 − 3 × 2 + 5

Calculer A.

Question 3

Développer puis réduire :

2(x + 4) − 3x

Question 4

Résoudre l'équation :

5x − 7 = 18

Question 5

Une bouteille contient 1,5 L d'eau. On en verse 40 %.
Quelle quantité d'eau reste-t-il dans la bouteille ?

Question 6

On lance une pièce équilibrée.
Quelle est la probabilité d'obtenir Face ?

Question 7

Le tableau ci-dessous donne les notes obtenues par cinq élèves.

Élève A B C D E
Note 8 11 13 15 18

Calculer la moyenne.

Question 8

Une fonction est définie par :

f(x) = 3x − 2

Calculer f(4).

Question 9

Le prix d'un article passe de 80 € à 92 €.
Calculer le pourcentage d'augmentation.

Question 10

Une suite est définie par :

un = 5 + 2n

Calculer u6.

Question 11

Une classe compte 30 élèves, dont 18 filles. On choisit un élève au hasard.
Quelle est la probabilité que cet élève soit un garçon ?
Donner la réponse sous forme de fraction simplifiée.

Question 12

Compléter :

(−4) × (−7) = ...

📝 Partie 2 – Exercices (14 points)

Exercice 1 – Consommation d'énergie d'un lycée (5 points)

Dans le cadre d'une démarche de développement durable, un lycée suit sa consommation annuelle d'électricité.

Le tableau ci-dessous indique la consommation en mégawattheures (MWh).

Année 2021 2022 2023 2024 2025
Consommation (MWh) 1 240 1 180 1 130 1 090 1 040
  1. Calculer la diminution de consommation entre 2021 et 2025.
  2. Calculer le pourcentage de diminution entre 2021 et 2025. Arrondir à 0,1 %.
  3. Calculer la consommation moyenne sur ces cinq années.
  4. Le gestionnaire affirme : « Depuis 2021, la consommation diminue chaque année de la même quantité. » Cette affirmation est-elle exacte ? Justifier.
  5. On suppose que la consommation diminue encore de 45 MWh entre 2025 et 2026. Quelle serait alors la consommation prévue en 2026 ?

Exercice 2 – Étude d'une fonction (5 points)

Le coût de location d'un vélo électrique est modélisé par la fonction :

f(x) = 12 + 4x

où :

  • x désigne la durée de location en heures ;
  • f(x) est exprimé en euros.
  1. Calculer :
    a. f(2)    b. f(5)
  2. Interpréter les deux résultats obtenus dans le contexte.
  3. Résoudre l'équation 12 + 4x = 36. Interpréter la solution.
  4. Le budget disponible est de 40 €. La location pendant 7 heures est-elle possible ? Justifier.
  5. Représenter dans un repère les points correspondant aux durées : 0 heure ; 2 heures ; 5 heures. Que remarque-t-on ?

Exercice 3 – Probabilités (4 points)

Un établissement propose deux clubs :

  • le club Théâtre ;
  • le club Robotique.

Les élèves sont répartis de la façon suivante :

  • 40 % des élèves participent au club Théâtre ;
  • parmi eux, 30 % sont internes ;
  • parmi les élèves ne participant pas au club Théâtre, 10 % sont internes.

On choisit un élève au hasard. On note :

  • T : « l'élève participe au club Théâtre » ;
  • I : « l'élève est interne ».
  1. Recopier et compléter l'arbre pondéré.
  2. Calculer la probabilité que l'élève :
    a. participe au club Théâtre et soit interne ;
    b. ne participe pas au club Théâtre et soit interne.
  3. En déduire la probabilité qu'un élève choisi au hasard soit interne.
  4. On apprend qu'un élève est interne. Peut-on affirmer qu'il appartient plus probablement au club Théâtre qu'à l'autre groupe ? Justifier à l'aide des probabilités calculées.

✅ Corrigé détaillé

Épreuve anticipée de mathématiques

📝 PARTIE 1 – Automatismes (6 points)

Barème indicatif : 0,5 point par question

Question 1

15 % = 15/100 = 0,15

240 × 0,15 = 36

Réponse : 36

Compétence évaluée : calculer une proportion.

Question 2

On effectue d'abord la multiplication : 3 × 2 = 6

A = 7 − 6 + 5 = 6

Réponse : A = 6

Compétence évaluée : respecter les priorités opératoires.

Question 3

On distribue le 2 : 2(x + 4) = 2x + 8

2x + 8 − 3x = −x + 8

Réponse : −x + 8

Erreur fréquente : oublier de multiplier 4 par 2.

Question 4

5x − 7 = 18 → 5x = 25 → x = 5

Réponse : x = 5

Question 5

On utilise 40 %, donc il reste 60 %.

1,5 × 0,60 = 0,9 L

Réponse : 0,9 L (soit 90 cL)

Question 6

Une pièce équilibrée possède deux issues possibles : Pile et Face.

P(Face) = 1/2

Réponse : 1/2

Question 7

Moyenne = (8 + 11 + 13 + 15 + 18) / 5 = 65 / 5 = 13

Réponse : 13

Question 8

f(4) = 3 × 4 − 2 = 12 − 2 = 10

Réponse : f(4) = 10

Question 9

Augmentation : 92 − 80 = 12

12 / 80 = 0,15 = 15 %

Réponse : 15 %

Question 10

u6 = 5 + 2 × 6 = 5 + 12 = 17

Réponse : u6 = 17

Question 11

Garçons : 30 − 18 = 12

P = 12/30 = 2/5

Réponse : 2/5

Question 12

Le produit de deux nombres négatifs est positif.

(−4) × (−7) = 28

Réponse : 28

📝 PARTIE 2 – Exercices (14 points)

Exercice 1 – Consommation d'énergie d'un lycée (5 points)

Question 1

Diminution : 1 240 − 1 040 = 200 MWh

Question 2

Pourcentage : 200 / 1 240 × 100 = 16,129... %

Réponse : 16,1 %

Entre 2021 et 2025, la consommation a diminué d'environ 16,1 %.

Question 3

Somme : 1 240 + 1 180 + 1 130 + 1 090 + 1 040 = 5 680

Moyenne = 5 680 / 5 = 1 136 MWh

Question 4

Écarts : 60, 50, 40, 50

Les diminutions ne sont pas constantes.

L'affirmation est fausse.

Question 5

1 040 − 45 = 995 MWh

Exercice 2 – Location d'un vélo électrique (5 points)

Question 1

a. f(2) = 12 + 4×2 = 20

b. f(5) = 12 + 4×5 = 32

Question 2

• Une location de 2 heures coûte 20 €.

• Une location de 5 heures coûte 32 €.

Question 3

12 + 4x = 36 → 4x = 24 → x = 6

Interprétation : 36 € correspondent à une location de 6 heures.

Question 4

f(7) = 12 + 4×7 = 12 + 28 = 40 €

Oui, la location de 7 heures est possible.

Question 5

Points : (0;12), (2;20), (5;32)

Ils sont alignés. La représentation graphique est une droite.
La fonction est une fonction affine.

Exercice 3 – Probabilités (4 points)

Question 1

Arbre complété :

  • P(T) = 0,40  |  P(T) = 0,60
  • Sous T : P(I) = 0,30  |  P(I) = 0,70
  • Sous T : P(I) = 0,10  |  P(I) = 0,90

Question 2a

P(T ∩ I) = 0,40 × 0,30 = 0,12

Question 2b

P(T ∩ I) = 0,60 × 0,10 = 0,06

Question 3

P(I) = 0,12 + 0,06 = 0,18

Question 4

P(T | I) = 0,12 / 0,18 = 2/3 ≈ 0,67

Environ 67 % des internes participent au club Théâtre.

Oui, un élève interne appartient plus probablement au club Théâtre.

💡 Conseil :

Entraînez-vous régulièrement à la lecture de graphiques et de tableaux de données, ainsi qu'à la résolution de problèmes concrets. L'épreuve valorise avant tout la compréhension et la modélisation plutôt que la maîtrise de techniques complexes. N'oubliez pas de vérifier les consignes concernant l'utilisation de votre calculatrice avant l'épreuve.