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Le Soleil, notre source d'énergie
Photo Jean Beaufort (CC0)
☀️ Le rayonnement solaire
1. La réaction de fusion nucléaire au cœur du Soleil
Le Soleil produit de l'énergie grâce à des réactions de fusion nucléaire au niveau de son cœur : des noyaux légers d'hydrogène s'associent pour former des noyaux plus lourds d'hélium.
Lors de cette réaction, la masse des produits formés est légèrement inférieure à la masse des réactifs. Cette "perte" de masse (ou défaut de masse Δm) est convertie en énergie thermique et électromagnétique selon la relation d'Einstein :
- E : Énergie libérée (en Joules, J)
- Δm : Masse perdue (en kilogrammes, kg)
- c : Vitesse de la lumière dans le vide (c ≈ 3,0 × 108 m/s)
2. Le profil d'émission du corps noir et la loi de Wien
Le Soleil émet un rayonnement électromagnétique qui peut être modélisé par celui d'un corps noir (un corps idéal qui absorbe et émet toute l'énergie électromagnétique qu'il reçoit).
La longueur d'onde pour laquelle l'émission est maximale (λmax) dépend uniquement de la température de surface de l'étoile (T). Cela est régi par la loi de Wien :
- λmax : Longueur d'onde d'émission maximale (en mètres, m)
- T : Température absolue de la surface (en Kelvins, K, sachant que T(K) = θ(°C) + 273,15)
Application : Pour le Soleil, λmax ≈ 500 nm (dans le domaine du visible), ce qui correspond à une température de surface d'environ 5800 K (5500°C).
Deux formules essentielles à maîtriser sur le rayonnement solaire :
• E = Δm · c2 : pour calculer l'énergie libérée par la fusion nucléaire.
• λmax · T = 2,898 × 10−3 : pour déterminer la température de surface d'une étoile à partir de sa couleur (longueur d'onde d'émission maximale).
Attention aux unités ! La température doit être exprimée en Kelvins (K) et la longueur d'onde en mètres (m) pour la loi de Wien.
🔢 Application numérique de la loi de Wien
1. La formule de la loi de Wien
La loi de Wien s'écrit :
Pour isoler la température T, on réorganise la formule :
- T : Température de surface en Kelvin (K).
- λmax : Longueur d'onde du pic d'émission en mètres (m).
2. Conversion des unités
La valeur donnée est λmax ≈ 500 nm.
Pour utiliser la formule, il faut convertir les nanomètres (nm) en mètres (m) :
3. Application numérique
On remplace la valeur de λmax dans l'expression de T :
4. Conversion en degrés Celsius (°C)
La relation entre la température absolue en Kelvin (T) et la température en Celsius (θ) est :
En appliquant les valeurs :
En arrondissant aux centaines près (compte tenu de l'approximation sur λmax) :
Un sommet d'émission à 500 nm correspond exactement à une température de surface de 5796 K, soit environ 5800 K (ou 5500 °C).
Les erreurs les plus fréquentes dans ce calcul sont :
• Oublier la conversion des nanomètres en mètres.
• Confondre Kelvin et degrés Celsius (n'oubliez pas le −273,15 pour passer de l'un à l'autre).
Réflexe à avoir : La température de surface du Soleil est d'environ 5800 K. Si vous trouvez un résultat très éloigné de cette valeur, il y a probablement une erreur de conversion ou de calcul.
🌟 Exercices type BAC : Rayonnement solaire et loi de Wien
Exercice 1 : Conversion masse-énergie au cœur d'une étoile (E = mc2)
Énoncé
Bételgeuse est une étoile supergéante rouge. Chaque seconde, son cœur transforme par fusion nucléaire une masse d'hydrogène d'environ mréactifs = 4,300 × 1012 kg pour former de l'hélium dont la masse obtenue est mproduits = 4,269 × 1012 kg.
Donnée : Vitesse de la lumière dans le vide : c = 3,00 × 108 m/s.
- Calculez la perte de masse (ou défaut de masse) Δm subie par Bételgeuse en une seconde.
- Calculez l'énergie E (en Joules) dégagée par l'étoile chaque seconde.
- Déduisez-en la puissance rayonnée par Bételgeuse. (Rappel : P = E/Δt avec P en Watts et Δt en secondes).
Corrigé détaillé
1. Calcul du défaut de masse Δm
Le défaut de masse correspond à la différence entre la masse des réactifs et la masse des produits :
Δm = (4,300 − 4,269) × 1012 = 0,031 × 1012 kg = 3,10 × 1010 kg
2. Calcul de l'énergie libérée E
On utilise l'équivalence masse-énergie d'Einstein :
E = (3,10 × 1010) × (3,00 × 108)2
E = (3,10 × 1010) × (9,00 × 1016)
E = 27,9 × 1026 J = 2,79 × 1027 J
3. Puissance rayonnée
Puisque cette énergie est émise chaque seconde (Δt = 1 s) :
Exercice 2 : Détermination de la température d'une étoile (Loi de Wien)
Énoncé
Rigel est une supergéante bleue située dans la constellation d'Orion. Son spectre d'émission présente un maximum d'intensité lumineuse pour une longueur d'onde λmax = 240 nm.
Donnée : Constante de la loi de Wien : k = 2,898 × 10−3 m·K.
- Rappelez la formule de la loi de Wien en précisant les unités de chaque grandeur.
- Convertissez la longueur d'onde λmax en mètres (m).
- Calculez la température de surface T de l'étoile Rigel en Kelvin (K).
- Calculez cette température en degrés Celsius (°C).
Corrigé détaillé
1. Loi de Wien
- λmax : Longueur d'onde d'émission maximale en mètres (m).
- T : Température de surface en Kelvin (K).
2. Conversion des unités
λmax = 240 nm = 240 × 10−9 m = 2,40 × 10−7 m
3. Calcul de la température T (en Kelvins)
En isolant T dans la relation de Wien :
T = (2,898/2,40) × (10−3/10−7)
T = 1,2075 × 104 K ≈ 12 080 K
4. Conversion en degrés Celsius (°C)
θ = 12 080 − 273,15 = 11 806,85 °C ≈ 11 800 °C
Deux types d'exercices sont fréquents sur le rayonnement solaire :
• Calcul d'énergie avec E = Δm·c2 : pensez à bien convertir les masses en kg et à vérifier l'ordre de grandeur (les puissances sont souvent très grandes).
• Calcul de température avec la loi de Wien : n'oubliez pas de convertir les nm en m ! Une erreur de conversion (10−9 au lieu de 10−6) peut tout changer.
À retenir : Plus une étoile est chaude, plus son pic d'émission se situe vers les courtes longueurs d'onde (bleu/ultraviolet). Plus elle est froide, plus son pic se situe vers les longues longueurs d'onde (rouge/infrarouge).