Thème : Son et musique, porteurs d'information
Le son est une onde mécanique produite par la vibration d'une source et propagée dans un milieu matériel comme l'air, l'eau ou les solides. Cette page du programme d'enseignement scientifique explique comment naît un son, comment il se propage et quelles sont ses principales caractéristiques, comme la fréquence, l'amplitude et la vitesse de propagation. Un cours pour comprendre les bases de l'acoustique et réussir les évaluations de Première.
1. Nature et propagation du son
Un son est une onde mécanique progressive produite par la vibration d'une source (corde de guitare, haut-parleur, cordes vocales, diapason, etc.). Il correspond à la propagation d'une perturbation mécanique (variations de pression de l'air) sans transport de matière, mais avec transport d'énergie.
- Support de propagation : Le son a besoin d'un milieu matériel (air, eau, solide) pour se propager. Il ne se propage pas dans le vide.
-
La vitesse du son dépend du milieu de propagation, car une onde sonore se transmet grâce aux vibrations des particules qui composent ce milieu. Plus ces particules sont proches les unes des autres et fortement liées, plus elles transmettent rapidement les vibrations.
Ainsi :
- dans les gaz (comme l'air), les particules sont éloignées et les interactions entre elles sont relativement faibles : le son se propage donc plus lentement (environ 340 m/s dans l'air à 20 °C) ;
- dans les liquides, les particules sont plus rapprochées, ce qui facilite la transmission des vibrations : la vitesse atteint environ 1 500 m/s dans l'eau ;
- dans les solides, les particules sont très proches et fortement liées entre elles : les vibrations se propagent très rapidement, jusqu'à 5 000 m/s dans l'acier.
2. Caractéristiques d'un son pur et d'un son complexe
-
Un son pur : Modélisé mathématiquement par une fonction sinusoïdale de période T (en secondes, s) et de fréquence f (en Hertz, Hz) :
f = 1 / T
- Un son complexe : Résulte de la superposition de plusieurs sons purs. Il est périodique mais sa forme n'est pas sinusoïdale.
3. Analyse spectrale et timbre
D'après le théorème de Fourier, tout signal périodique complexe de fréquence f1 peut être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux :
- La fréquence fondamentale (f1) : La plus basse fréquence du signal. Elle détermine la hauteur de la note (son grave ou aigu).
- Les harmoniques (fn) : Des fréquences multiples entiers de la fondamentale (fn = n · f1 avec n ∈ ℕ*).
- Le timbre : L'intensité relative des différentes harmoniques donne la "couleur" du son et permet de distinguer deux instruments jouant la même note.
• Le son est une onde mécanique : il a besoin d'un milieu matériel pour se propager.
• La fréquence fondamentale détermine la hauteur du son (grave ou aigu).
• Le timbre est déterminé par l'ensemble des harmoniques (leurs fréquences et leurs intensités relatives).
• Deux instruments jouant la même note (même fréquence fondamentale) ont un timbre différent car leurs harmoniques ne sont pas les mêmes.
Exercice : Analyse physique et musicale d'une note de piano
Énoncé
Un pianiste joue la note La 3 (La₃) sur son instrument. Un microphone relié à un système d'acquisition enregistre le signal sonore. L'analyse spectrale révèle une fréquence fondamentale :
Données
- Formule des fréquences harmoniques : fn = n × f₁ (n ∈ ℕ*)
- Raison de la gamme tempérée au tempérament égal : r = 21/12 ≈ 1,0595
- Dans la gamme tempérée à 12 demi-tons, la relation de fréquence entre deux notes séparées de p demi-tons est : f = f₀ × rp
- Ordre des notes dans une gamme : Do → Do# → Ré → Ré# → Mi → Fa → Fa# → Sol → Sol# → La → La# → Si
Questions
Partie A : Physique du son (Fréquence et harmoniques)
- Que représente la fréquence f₁ = 440 Hz pour l'oreille humaine ?
- Calculez les fréquences des harmoniques de rang 2, 3 et 4 (f₂, f₃ et f₄) émis par la corde du piano.
- À quel intervalle musical correspond la fréquence de l'harmonique de rang 2 (f₂ = 880 Hz) par rapport à la fondamentale ? Justifiez.
Partie B : Musique et gamme tempérée
- Dans la gamme tempérée, le Do 4 (Do₄) se situe 3 demi-tons au-dessus du La 3 (La₃). Calculez la fréquence théorique fDo₄ arrondie au dixième de Hz.
- Le La 4 (La₄) est situé exactement une octave au-dessus du La 3 (La₃), soit 12 demi-tons plus haut.
- À l'aide du rapport r = 21/12, vérifiez mathématiquement que la fréquence du La₄ est le double de celle du La₃.
Corrigé détaillé
Partie A : Physique du son
1. Rôle de la fréquence fondamentale f₁
La fréquence fondamentale f₁ détermine la hauteur de la note perçue (plus la fréquence est élevée, plus le son est aigu). C'est grâce à elle que l'on identifie qu'il s'agit d'un La₃.
2. Calcul des harmoniques
Les harmoniques sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale (fn = n × f₁) :
-
Harmonique de rang 2 (n = 2) :
f₂ = 2 × f₁ = 2 × 440 = 880 Hz
-
Harmonique de rang 3 (n = 3) :
f₃ = 3 × f₁ = 3 × 440 = 1 320 Hz
-
Harmonique de rang 4 (n = 4) :
f₄ = 4 × f₁ = 4 × 440 = 1 760 Hz
3. Intervalle musical de l'harmonique 2
Le rapport de fréquence entre f₂ et f₁ est :
Partie B : Gamme tempérée
4. Calcul de la fréquence du Do₄
Le Do₄ se situe p = 3 demi-tons au-dessus du La₃ (La → La# → Si → Do).
fDo₄ = 440 × (21/12)3 = 440 × 23/12 = 440 × 21/4
Calcul : fDo₄ = 440 × 4√2 ≈ 440 × 1,1892 ≈ 523,3 Hz
5. Vérification pour l'octave (La₄)
Pour monter d'une octave (p = 12 demi-tons) :
En remplaçant r par sa valeur exacte 21/12 :
• La fréquence fondamentale détermine la hauteur de la note.
• Les harmoniques sont des multiples entiers de la fondamentale : fn = n × f₁.
• La gamme tempérée repose sur un rapport constant entre deux demi-tons : r = 21/12.
• Pour passer de La₃ à La₄ (une octave), on multiplie la fréquence par 2 (car r12 = 2).
• Pour calculer la fréquence d'une note séparée de p demi-tons : f = f₀ × rp.
Du phénomène physique au plaisir de jouer de la musique
Une guitare qui vibre, une corde de piano qui entre en résonance, une flûte qui met l’air en mouvement… Derrière chaque son se cachent des phénomènes physiques étudiés ici : vibrations, fréquences, propagation des ondes et timbre des instruments.
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source : cultura.com
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