Lecture, analyse de données & Statistiques

Lecture, analyse de données & Statistiques

Dans cette partie, on étudie une série statistique composée de données numériques. L'objectif est de synthétiser ces données à l'aide d'indicateurs de tendance centrale (où se situe le « milieu » ?), d'indicateurs de dispersion (les données sont-elles étalées ?) et de représentations graphiques.

1. Les indicateurs de tendance centrale

Ils donnent une idée de la valeur « centrale » de la série.

A. La moyenne (x̄)

C'est la somme de toutes les valeurs divisée par l'effectif total.

Moyenne simple :

Moyenne pondérée (avec effectifs ou coefficients) :

B. La médiane (Me)

C'est la valeur qui partage la série statistique ordonnée (du plus petit au plus grand) en deux groupes d'effectifs égaux :

• 50% des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane.
• 50% des valeurs sont supérieures ou égales à la médiane.

Comment la trouver ?

• Ordonner impérativement les données par ordre croissant.
• Si l'effectif total N est impair : la médiane est la donnée exacte du milieu (position (N+1)/2).
• Si l'effectif total N est pair : la médiane est la moyenne des deux données centrales.

2. Les indicateurs de dispersion

Ils permettent de savoir si les données sont regroupées autour des valeurs centrales ou au contraire très étalées.

A. Les quartiles et l'écart interquartile

• Premier quartile (Q₁) : C'est la plus petite valeur de la série ordonnée telle qu'au moins 25% (un quart) des données lui soient inférieures ou égales.
• Troisième quartile (Q₃) : C'est la plus petite valeur de la série ordonnée telle qu'au moins 75% (trois quarts) des données lui soient inférieures ou égales.
• L'écart interquartile (Q₃ - Q₁) : Il mesure l'étalement des 50% de données centrales. Plus cet écart est petit, plus les données du milieu sont regroupées.

B. L'étendue

C'est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série :

C. L'écart-type (σ)

L'écart-type mesure la dispersion des données autour de la moyenne.

• Un écart-type faible signifie que les valeurs sont très resserrées autour de la moyenne.
• Un écart-type élevé signifie que les valeurs sont dispersées.

3. Représentation graphique : Le diagramme en boîte (boîte à moustaches)

Le diagramme en boîte résume visuellement une série statistique grâce à 5 caractéristiques clés :

1. Le minimum (extrémité de la moustache gauche)
2. Le premier quartile Q₁ (bord gauche de la boîte)
3. La médiane Me (trait vertical dans la boîte)
4. Le troisième quartile Q₃ (bord droit de la boîte)
5. Le maximum (extrémité de la moustache droite)

• La largeur de la boîte représente l'écart interquartile (Q₃ - Q₁), c'est-à-dire les 50% centraux de la population.
• Les moustaches s'étendent jusqu'au minimum et au maximum.

4. Lecture et interprétation : Les réflexes pour le bac

Face à un sujet de bac (texte, tableau ou graphique) :

• Vérifier le vocabulaire : Ne pas confondre la valeur d'un caractère (ex: les notes de 0 à 20) et l'effectif (ex: le nombre d'élèves).
• Interpréter la médiane : Écrire une phrase type : « Au moins 50 % des élèves ont obtenu une note inférieure ou égale à [valeur de la médiane] ».
• Comparer deux séries : Si l'on compare deux classes ou deux pays, comparer d'abord leurs indicateurs centraux (moyennes ou médianes), puis leur dispersion (écart-type ou écart interquartile pour parler de l'homogénéité du groupe).