Information chiffrée & Pourcentages
1. Proportion d'une sous-population
Quand on étudie une partie (un sous-ensemble A) à l'intérieur d'un ensemble global E :
La proportion p est toujours un nombre compris entre 0 et 1.
Pour l'exprimer en pourcentage, on multiplie p par 100.
Exemple : Dans une classe de 30 élèves (E), il y a 18 filles (A).
p = 18/30 = 0,6 → soit 60% de filles.
2. Évolution absolue et Taux d'évolution (relative)
Une grandeur passe d'une Valeur Initiale (Vi) à une Valeur Finale (Vf).
A. L'évolution absolue (la différence)
Elle mesure l'écart brut entre la valeur finale et la valeur initiale :
B. Le taux d'évolution t (l'évolution relative)
Il mesure la variation par rapport à la valeur de départ. C'est ce taux qu'on exprime en pourcentage :
- Si t > 0, il s'agit d'une augmentation.
- Si t < 0, il s'agit d'une diminution.
Exemple : Le prix d'un produit passe de 80 € (Vi) à 100 € (Vf).
Évolution absolue : 100 - 80 = +20 €.
Taux d'évolution : t = (100 - 80) / 80 = 20/80 = 0,25 → +25%.
3. Le Coefficient Multiplicateur (CM)
Le Coefficient Multiplicateur est l'outil le plus rapide et efficace pour faire des calculs de pourcentage.
A. Définition
C'est le nombre par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir la valeur finale :
B. Passer du Taux t au Coefficient Multiplicateur CM
- Une augmentation de x% correspond à : CM = 1 + x/100
Exemple : Augmenter de 15% → CM = 1 + 0,15 = 1,15. - Une baisse de x% correspond à : CM = 1 - x/100
Exemple : Diminuer de 20% → CM = 1 - 0,20 = 0,80.
4. Évolutions successives
Si une grandeur subit plusieurs variations à la suite, on ne S'ADDITIONNE PAS les pourcentages ! On MULTIPLIE les coefficients multiplicateurs.
Une fois le CMglobal trouvé, on retrouve le taux global avec la formule :
Exemple piège classique : Un article augmente de 10% puis baisse de 10%. Revient-il à son prix initial ?
Augmentation de 10% → CM1 = 1,10
Baisse de 10% → CM2 = 0,90
CMglobal = 1,10 × 0,90 = 0,99
tglobal = 0,99 - 1 = -0,01 → -1%
Résultat : L'article a perdu 1% de sa valeur, il n'est pas revenu au prix initial.
5. Évolution réciproque
L'évolution réciproque est la variation à appliquer à la valeur finale Vf pour revenir à la valeur initiale Vi.
Si le coefficient d'évolution direct est CM, le coefficient de l'évolution réciproque est :
Le taux réciproque se calcule ensuite avec : tréciproque = CMréciproque - 1.
Exemple : Un prix augmente de 25%. Quelle baisse doit-on appliquer pour revenir au prix de départ ?
CM = 1 + 0,25 = 1,25
CMréciproque = 1 / 1,25 = 0,80
tréciproque = 0,80 - 1 = -0,20 → -20%
Résultat : Après une hausse de 25%, il faut baisser le prix de 20% (et non 25%) pour revenir au prix d'origine.
Résumé des réflexes à avoir le jour J
- Calculer une augmentation/baisse : Penser tout de suite au CM.
- Plusieurs évolutions : Multiplier les CM entre eux.
- Revenir en arrière : Diviser par le CM ou faire 1/CM.
Le Coefficient Multiplicateur est votre meilleur allié ! Il évite les erreurs d'addition de pourcentages et permet de gagner du temps. Entraînez-vous à passer du taux au CM et inversement pour être parfaitement à l'aise le jour de l'épreuve.