Entraînement à l’épreuve anticipée de maths – non-spécialistes

Vous ne suivez pas la spécialité mathématiques en Première et vous préparez l’épreuve anticipée de maths ? Entraînez-vous avec 10 exercices types couvrant les principales notions du programme : pourcentages, évolutions, statistiques, probabilités, fonctions et lecture graphique. Chaque exercice est accompagné d’un corrigé détaillé pour comprendre vos erreurs et progresser efficacement.

Les notions à maîtriser pour l’épreuve

L'épreuve anticipée de mathématiques demande de maîtriser des notions fondamentales du programme suivi par les élèves sans spécialité. Les exercices doivent notamment permettre de travailler les automatismes, les calculs de pourcentages, les statistiques, les probabilités et l'étude de fonctions.

10 Exercices Maths - Tronc Commun Première

Voici 10 exercices types pour vous entraîner efficacement. Ils couvrent bien les notions essentielles : pourcentages, évolutions, statistiques, probabilités, lecture graphique et fonctions. Chaque exercice est accompagné d'un corrigé détaillé avec des commentaires pour progresser rapidement.

1 Pourcentages et évolutions

Le prix d'un article est de 80 €. Il subit une augmentation de 15 % suivie d'une réduction de 15 %.

  1. Calculer le prix après augmentation.
  2. Calculer le prix final après réduction.
  3. Globalement, le prix a-t-il augmenté ou diminué ? De quel pourcentage ?

2 Lecture graphique et fonction

Fonction \(f\) définie sur \([-3 ; 5]\). Points connus : \((-2;0)\), \((0;3)\), \((1;2)\), \((3;0)\), \((4;4)\).

  1. Donner l'image de 0 et l'image de 1 par \(f\).
  2. Donner le(s) antécédent(s) de 0 par \(f\).
  3. Dresser le tableau de variation de \(f\).
  4. Résoudre graphiquement \(f(x) \ge 2\).

3 Statistiques descriptives

Notes de 25 élèves :

Note479101112141618
Effectif234543211
  1. Calculer la moyenne (arrondir à 0,1 près).
  2. Déterminer la médiane et les quartiles Q1 et Q3.
  3. Calculer l'écart interquartile. Interpréter.

4 Probabilités simples

Urne : 4 boules rouges, 3 bleues, 2 vertes. Tirage au hasard.

  1. Probabilité de tirer une boule rouge ?
  2. Probabilité de tirer une boule qui n'est pas bleue ?
  3. On tire deux boules sans remise. Probabilité d'obtenir deux boules de la même couleur ?

5 Évolution et coefficient multiplicateur

Population de bactéries : +20 % par heure. 500 bactéries au départ.

  1. Coefficient multiplicateur par heure ?
  2. Nombre de bactéries après 3 heures ?
  3. Au bout de combien d'heures la population dépasse 1500 ?

6 Tableau et proportions

400 lycéens : 240 aiment le sport, 180 la musique, 100 les deux.

  1. Compléter le tableau à double entrée.
  2. Proportion de lycéens aimant le sport ou la musique ?
  3. Parmi ceux aimant le sport, proportion aimant aussi la musique ?

7 Fonctions et pourcentage

\(C(t) = -2t^2 + 20t + 100\) (k€), \(t\) années depuis 2020, \(0 \le t \le 8\).

  1. Chiffre d'affaires en 2020 et 2023 ?
  2. Pourcentage d'évolution entre 2020 et 2023 ?
  3. Année du chiffre d'affaires maximal ? Valeur ?

8 Probabilités conditionnelles

55 % de filles. 30 % des filles et 40 % des garçons pratiquent un instrument.

  1. Probabilité qu'un élève soit une fille pratiquant un instrument ?
  2. Probabilité totale qu'un élève pratique un instrument ?
  3. Un élève pratique un instrument. Probabilité que ce soit une fille ?

9 Ajustement affine

Mois123456
Abonnés (k)121823293440
  1. Décrire le nuage de points.
  2. Coordonnées du point moyen G ?
  3. Équation de la droite d'ajustement : \(y = 5{,}6x + 6{,}4\).
  4. Estimation au mois 8 ?

10 Synthèse : Évolution et probabilités

Partie A : Prix : 50 € → 57 € → 52,44 €.

  1. % entre 50 et 57 ?
  2. % entre 57 et 52,44 ?
  3. % global entre 50 et 52,44 ?

Partie B : 200 clients : 120 satisfaits. 80 % des satisfaits recommandent, 25 % des non satisfaits recommandent.

  1. Compléter le tableau.
  2. Probabilité qu'un client recommande ?
  3. Un client recommande. Probabilité qu'il soit satisfait ?

1 Corrigé – Pourcentages et évolutions

  1. Augmentation de 15 % : \(80 \times 1{,}15 = 92\) €.
  2. Réduction de 15 % : \(92 \times 0{,}85 = 78{,}20\) €.
  3. Taux global : \((78{,}20/80 - 1) \times 100 = -2{,}25\%\). Baisse de 2,25 %.
🔹 Deux évolutions successives ne se compensent pas. Coefficient global : \(1{,}15 \times 0{,}85 = 0{,}9775\).

2 Corrigé – Lecture graphique

  1. \(f(0) = 3\) ; \(f(1) = 2\).
  2. Antécédents de 0 : \(x = -2\) et \(x = 3\).
  3. Croissante sur \([-3 ; -1]\), décroissante sur \([-1 ; 2]\), croissante sur \([2 ; 5]\).
  4. \(f(x) \ge 2\) pour \(x \in [-3 ; -0,5] \cup [1{,}5 ; 5]\).
🔹 La lecture graphique demande précision et méthode.

3 Corrigé – Statistiques

  1. Moyenne = \(\frac{257}{25} = 10{,}3\).
  2. Médiane = 13ᵉ valeur = 10. Q1 = 7ᵉ valeur = 9. Q3 = 19ᵉ valeur = 12.
  3. Écart interquartile = 3. 50 % des notes entre 9 et 12.
🔹 Ranger les valeurs dans l'ordre pour les quartiles.

4 Corrigé – Probabilités

  1. \(P(\text{Rouge}) = 4/9\).
  2. \(P(\text{Pas bleue}) = 6/9 = 2/3\).
  3. \(P(\text{Même}) = \frac{4}{9}\times\frac{3}{8} + \frac{3}{9}\times\frac{2}{8} + \frac{2}{9}\times\frac{1}{8} = 20/72 = 5/18\).
🔹 Sans remise, les probabilités changent au second tirage.

5 Corrigé – Coefficient multiplicateur

  1. Coefficient = 1,20.
  2. \(500 \times 1{,}20^3 = 864\).
  3. \(1{,}20^n > 3\) ⇒ \(n = 7\) heures.
🔹 Essais successifs ou logarithme pour trouver n.

6 Corrigé – Tableau et proportions

  1. Tableau : Sport/Pas sport, Musique/Pas musique. Effectifs calculés par différence.
  2. \(P(\text{Sport ou Musique}) = (240+180-100)/400 = 80\%\).
  3. \(P(\text{Musique | Sport}) = 100/240 \approx 41{,}7\%\).
🔹 Le tableau à double entrée clarifie les calculs de proportions.

7 Corrigé – Fonctions et pourcentage

  1. 2020 : \(C(0) = 100\) k€. 2023 : \(C(3) = 142\) k€.
  2. Évolution : \((142-100)/100 \times 100 = 42\%\).
  3. Maximum en \(t = 5\) (2025) : \(C(5) = 150\) k€.
🔹 Le sommet de la parabole donne le maximum.

8 Corrigé – Probabilités conditionnelles

  1. \(P(F \cap I) = 0{,}55 \times 0{,}30 = 0{,}165\).
  2. \(P(I) = 0{,}165 + 0{,}45 \times 0{,}40 = 0{,}345\).
  3. \(P(F | I) = 0{,}165 / 0{,}345 \approx 47{,}8\%\).
🔹 Construire un arbre de probabilités pour visualiser les situations conditionnelles.

9 Corrigé – Ajustement affine

  1. Nuage de points montrant une tendance croissante quasi linéaire.
  2. \(G(3{,}5 ; 26)\).
  3. Droite d'équation \(y = 5{,}6x + 6{,}4\).
  4. Mois 8 : \(y = 5{,}6 \times 8 + 6{,}4 = 51{,}2\) milliers d'abonnés.
🔹 L'ajustement affine permet des prévisions à court terme.

10 Corrigé – Synthèse

Partie A

  1. \((57-50)/50 \times 100 = 14\%\).
  2. \((52{,}44-57)/57 \times 100 = -8\%\).
  3. \((52{,}44-50)/50 \times 100 = 4{,}88\%\). Vérification : \(1{,}14 \times 0{,}92 = 1{,}0488\).

Partie B

  1. Satisfaits : 120 → 96 recommandent. Non satisfaits : 80 → 20 recommandent.
  2. \(P(\text{Recommande}) = (96+20)/200 = 58\%\).
  3. \(P(\text{Satisfait | Recommande}) = 96/116 \approx 82{,}8\%\).
🔹 Toujours vérifier la cohérence des pourcentages et utiliser le coefficient global.

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