Math : entrainement (enseignement scientifique)

Publié le 23 juin 2026 à 17:30

Vous êtes en Première générale et vous n'avez pas conservé la spécialité Mathématiques ?
Vous devez cependant passer tout de même une épreuve de mathématiques dans le cadre de l'enseignement scientifique du tronc commun. Cette épreuve de 2 heures (coefficient 5) comporte trois exercices : un en Mathématiques, un en Physique-Chimie et un en SVT. La partie Mathématiques représente environ un tiers de l'épreuve et mobilise des notions essentielles que vous avez étudiées tout au long de l'année.

Pour vous aider à vous préparer efficacement, nous avons conçu 5 devoirs complets qui vous accompagneront pas à pas dans votre progression. Chaque devoir est composé de 5 exercices classés par niveau de difficulté croissant :

5 Devoirs Progressifs - Maths Tronc Commun Première

5 Devoirs Progressifs avec Corrigés

Mathématiques Tronc Commun Première · Du très facile au très difficile

Pourquoi ces 5 devoirs ?

Ces 5 devoirs progressifs sont spécialement conçus pour les élèves de Première n'ayant pas choisi la spécialité Mathématiques. Chaque devoir comporte 5 exercices classés par difficulté croissante, couvrant l'ensemble du programme de l'épreuve scientifique du tronc commun : pourcentages, évolutions, statistiques, probabilités, lecture graphique, fonctions et ajustement affine.

Chaque exercice est accompagné d'un corrigé détaillé avec des commentaires pédagogiques pour comprendre les méthodes et progresser rapidement.

📘 Devoir 1 · Pourcentages, Lecture graphique, Statistiques, Probabilités, Évolutions

1 Très facile Pourcentage simple

Dans une classe de 35 élèves, 21 sont des filles. Quel est le pourcentage de filles ?

2 Facile Lecture graphique

Fonction \(f\) passant par \((0;1)\), \((2;5)\), \((4;5)\), \((6;3)\).

  1. Image de 2 par \(f\) ?
  2. Antécédents de 5 par \(f\) ?
  3. Intervalle où \(f\) est croissante ?

3 Moyen Statistiques

Tailles (cm) : 155, 160, 162, 165, 165, 168, 170, 170, 170, 172, 175, 175, 178, 180, 185.

  1. Moyenne et médiane ?
  2. Q1 et Q3 ?
  3. Étendue ?

4 Difficile Probabilités avec tableau

500 personnes : 300 femmes, 200 hommes. 120 femmes et 80 hommes aiment le cinéma.

  1. Compléter le tableau à double entrée.
  2. Probabilité qu'une personne aime le cinéma ?
  3. Probabilité qu'une personne aimant le cinéma soit une femme ?

5 Très difficile Évolutions successives

Salaire 2000 € : +8 %, -5 %, +6 %.

  1. Salaire après 3 ans ?
  2. Pourcentage global ?
  3. Taux unique équivalent ?

1 Très facile Corrigé

\(21/35 = 0,6 = 60\%\) de filles.

🔹 Un pourcentage est une proportion ramenée à 100.

2 Facile Corrigé

  1. \(f(2) = 5\)
  2. Antécédents de 5 : \(x = 2\) et \(x = 4\)
  3. Croissante sur \([0 ; 2]\)
🔹 Bien lire les coordonnées des points donnés.

3 Moyen Corrigé

  1. Moyenne = \(166,5\) cm ; Médiane = \(170\) cm
  2. Q1 = \(165\) cm ; Q3 = \(175\) cm
  3. Étendue = \(30\) cm
🔹 Ordonner la série avant de calculer médiane et quartiles.

4 Difficile Corrigé

  1. Femmes : 120 cinéma, 180 pas. Hommes : 80 cinéma, 120 pas.
  2. \(P(\text{Cinéma}) = 200/500 = 40\%\)
  3. \(P(\text{Femme} | \text{Cinéma}) = 120/200 = 60\%\)
🔹 Le tableau à double entrée facilite les calculs conditionnels.

5 Très difficile Corrigé

  1. \(2000 \times 1,08 = 2160\) ; \(2160 \times 0,95 = 2052\) ; \(2052 \times 1,06 = 2175,12\) €
  2. Coefficient global = \(1,08 \times 0,95 \times 1,06 = 1,08756\)
  3. Pourcentage global = \(8,756\%\)
🔹 Ne pas additionner les pourcentages, multiplier les coefficients.
📙 Devoir 2 · Proportion, Fonction affine, Médiane, Probabilités conditionnelles, Ajustement

1 Très facile Proportion

Sur 120 élèves, 30 portent des lunettes. Proportion ? Fraction simplifiée et pourcentage.

2 Facile Fonction affine

\(g(x) = 3x - 7\).

  1. \(g(0)\) et \(g(4)\) ?
  2. Résoudre \(g(x) = 8\).
  3. Sens de variation ?

3 Moyen Médiane et comparaison

Classe A : 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
Classe B : 2, 4, 10, 10, 12, 16, 18

  1. Médiane de chaque classe ?
  2. Moyenne de chaque classe ?
  3. Quelle classe est la plus homogène ?

4 Difficile Probabilités conditionnelles

15 % diabétiques. Test : 95 % détectés, 8 % faux positifs.

  1. Probabilité d'être testé positif ?
  2. Probabilité d'être diabétique si test positif ?

5 Très difficile Ajustement affine

Année (x)12345
Ventes (y)2028354250
  1. Point moyen G ?
  2. Droite : \(y = 7,5x + 12,5\).
  3. Prévision année 7 ?

1 Très facile Corrigé

\(30/120 = 1/4 = 25\%\).

🔹 Simplifier la fraction puis convertir en pourcentage.

2 Facile Corrigé

  1. \(g(0) = -7\) ; \(g(4) = 5\)
  2. \(3x - 7 = 8 \Rightarrow x = 5\)
  3. \(a = 3 > 0\) donc croissante.
🔹 Le signe du coefficient directeur donne le sens de variation.

3 Moyen Corrigé

  1. Médiane A = 11 ; Médiane B = 10
  2. Moyenne A = 11 ; Moyenne B ≈ 10,29
  3. Classe A plus homogène (étendue 6 contre 16 pour B).
🔹 L'étendue donne une indication simple sur la dispersion.

4 Difficile Corrigé

  1. \(P(+) = 0,15 \times 0,95 + 0,85 \times 0,08 = 0,2105\)
  2. \(P(D|+) = 0,1425 / 0,2105 \approx 67,7\%\)
🔹 Utiliser un arbre de probabilités pour clarifier les calculs.

5 Très difficile Corrigé

  1. G(3 ; 35)
  2. Vérification : \(7,5 \times 3 + 12,5 = 35\) ✓
  3. Année 7 : \(y = 7,5 \times 7 + 12,5 = 65\)
🔹 L'ajustement affine permet des prévisions raisonnables à court terme.
📗 Devoir 3 · Coefficient multiplicateur, Fonction, Quartiles, Probabilités, Synthèse

1 Très facile Coefficient multiplicateur

Quel coefficient pour une hausse de 25 % ? Pour une baisse de 30 % ?

2 Facile Fonction et équation

\(h(x) = x^2 - 4x + 3\).

  1. \(h(0)\) et \(h(3)\) ?
  2. Factoriser \(h(x)\).
  3. Résoudre \(h(x) = 0\).

3 Moyen Quartiles

Série : 5, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 22

  1. Médiane, Q1, Q3 ?
  2. Écart interquartile ? Signification ?

4 Difficile Probabilités avec arbre

Urne : 5 rouges, 3 vertes. Tirage sans remise de 2 boules.

  1. Probabilité de deux rouges ?
  2. Probabilité de deux couleurs différentes ?

5 Très difficile Synthèse statistiques/probabilités

60 % femmes. 70 % des femmes, 50 % des hommes achètent X.

  1. Probabilité qu'un client achète X ?
  2. Client achète X. Probabilité que ce soit une femme ?
  3. Sur 200 clients, nombre théorique d'acheteurs de X ?

1 Très facile Corrigé

Hausse 25 % : \(1,25\) ; Baisse 30 % : \(0,70\).

🔹 CM = 1 + t/100 (hausse) ou 1 - t/100 (baisse).

2 Facile Corrigé

  1. \(h(0) = 3\) ; \(h(3) = 0\)
  2. \(h(x) = (x-1)(x-3)\)
  3. \(h(x) = 0 \iff x = 1\) ou \(x = 3\)
🔹 Factoriser permet de résoudre facilement l'équation.

3 Moyen Corrigé

  1. Médiane = 13 ; Q1 = 9 ; Q3 = 18
  2. Écart interquartile = 9. 50 % des valeurs entre 9 et 18.
🔹 L'écart interquartile mesure la dispersion du milieu de la série.

4 Difficile Corrigé

  1. \(P(RR) = 5/8 \times 4/7 = 20/56 = 5/14\)
  2. \(P(\text{Diff}) = 1 - P(RR) - P(VV) = 1 - 5/14 - 3/28 = 15/28\)
🔹 Sans remise, les probabilités changent au second tirage.

5 Très difficile Corrigé

  1. \(P(X) = 0,6 \times 0,7 + 0,4 \times 0,5 = 0,62\)
  2. \(P(F|X) = 0,42 / 0,62 \approx 67,7\%\)
  3. \(200 \times 0,62 = 124\) clients théoriques.
🔹 L'espérance mathématique donne le nombre théorique attendu.
📕 Devoir 4 · Pourcentages, Variation, Écart-type, Loi binomiale, Optimisation

1 Très facile Pourcentage de réduction

Article à 45 € soldé à 36 €. Pourcentage de réduction ?

2 Facile Sens de variation

\(k(x) = -2x + 8\).

  1. Sens de variation ?
  2. Tableau de signes.
  3. Résoudre \(k(x) \ge 0\).

3 Moyen Écart-type

Série A : 10, 10, 10, 10, 10
Série B : 5, 8, 10, 12, 15

  1. Moyenne de chaque série ?
  2. Quelle série a le plus grand écart-type ? Pourquoi ?

4 Difficile Loi binomiale

3 lancers d'une pièce équilibrée. X = nombre de Pile.

  1. Loi de probabilité de X ?
  2. \(P(X = 2)\) ?
  3. \(P(X \ge 1)\) ?

5 Très difficile Optimisation

Enclos rectangulaire contre un mur, 100 m de clôture (3 côtés).

  1. Aire en fonction de la largeur \(x\) ?
  2. Largeur pour aire maximale ?
  3. Aire maximale ?

1 Très facile Corrigé

\((45-36)/45 \times 100 = 20\%\) de réduction.

🔹 Pourcentage = (valeur finale - valeur initiale)/valeur initiale × 100.

2 Facile Corrigé

  1. \(a = -2 < 0\) donc décroissante.
  2. \(k(x) = 0 \iff x = 4\). Positif avant 4, négatif après.
  3. \(k(x) \ge 0 \iff x \le 4\).
🔹 Tableau de signes d'une fonction affine.

3 Moyen Corrigé

  1. Moyenne A = 10 ; Moyenne B = 10.
  2. Série B a un plus grand écart-type car valeurs plus dispersées.
🔹 L'écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne.

4 Difficile Corrigé

  1. X ~ B(3 ; 0,5). P(X=0)=1/8, P(X=1)=3/8, P(X=2)=3/8, P(X=3)=1/8.
  2. P(X=2) = 3/8.
  3. P(X≥1) = 1 - 1/8 = 7/8.
🔹 Loi binomiale : épreuves indépendantes et identiques.

5 Très difficile Corrigé

  1. Largeur \(x\), longueur = \(100 - 2x\). Aire = \(x(100-2x) = -2x^2 + 100x\).
  2. Maximum en \(x = 25\) m.
  3. Aire max = \(25 \times 50 = 1250\) m².
🔹 Le sommet de la parabole donne l'optimum.
📓 Devoir 5 · Taux d'évolution, Tableaux, Statistiques, Probabilités conditionnelles, Synthèse

1 Très facile Taux d'évolution

Ville : 20 000 à 22 500 habitants. Pourcentage d'augmentation ?

2 Facile Tableau et pourcentages

25 élèves : 15 aiment maths, 12 physique, 8 les deux.

  1. Tableau à double entrée.
  2. Proportion aimant au moins une matière ?
  3. Parmi ceux aimant maths, proportion aimant physique ?

3 Moyen Statistiques

Paul : 12, 14, 10, 16, 8
Marie : 11, 12, 13, 12, 12

  1. Moyenne de chacun ?
  2. Qui a les notes les plus régulières ?

4 Difficile Probabilités conditionnelles

52 % filles. 25 % filles et 35 % garçons internes.

  1. Probabilité qu'un élève soit interne ?
  2. Un élève est interne. Probabilité que ce soit une fille ?

5 Très difficile Synthèse évolutions

Produit : +10 %, -5 %, +8 %. Prix initial 200 €.

  1. Coefficient global ?
  2. Pourcentage global ?
  3. Prix final ?
  4. Taux unique équivalent ?

1 Très facile Corrigé

\((22500-20000)/20000 \times 100 = 12,5\%\).

🔹 Formule du taux d'évolution.

2 Facile Corrigé

  1. Maths/Phys : 8 aiment les deux, 7 maths seules, 4 physique seule, 6 rien.
  2. \(P(\text{Au moins une}) = (15+12-8)/25 = 19/25 = 76\%\).
  3. \(P(\text{Physique} | \text{Maths}) = 8/15 \approx 53,3\%\).
🔹 Le tableau croisé clarifie les intersections.

3 Moyen Corrigé

  1. Moyenne Paul = 12 ; Moyenne Marie = 12.
  2. Étendue Paul = 8 ; Étendue Marie = 2. Marie plus régulière.
🔹 L'étendue est un indicateur simple de dispersion.

4 Difficile Corrigé

  1. \(P(I) = 0,52 \times 0,25 + 0,48 \times 0,35 = 0,298\)
  2. \(P(F|I) = 0,13 / 0,298 \approx 43,6\%\)
🔹 Toujours vérifier la cohérence des résultats.

5 Très difficile Corrigé

  1. Coefficient global = \(1,10 \times 0,95 \times 1,08 = 1,1286\)
  2. Pourcentage global = 12,86 %
  3. Prix final = \(200 \times 1,1286 = 225,72\) €
  4. Taux unique = 12,86 %
🔹 Le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients successifs.

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